Karteikarten: Analyse des fonctions polynômes du second degré — 14 Karten

Fonction polynôme du second degré — définition ?

Fonction $f(x) = ax^2 + bx + c$, avec $a eq 0$.

Forme développée parabole — rôle ?

Représente la formule standard $ax^2 + bx + c$.

Forme factorisée parabole — rôle ?

Exprime la fonction sous $a(x - u)(x - v)$ pour racines $u,v$.

Forme canonique parabole — rôle ?

Met en évidence le sommet $a(x - rac{-b}{2a})^2 + eta$.

Résolution équation second degré — méthode ?

Utiliser discriminant Δ et formule $rac{-b \, ext{±} \, oot{2} ext{(}Δ ext{)}}{2a}$.

Discriminant du second degré — formule ?

Δ = $b^2 - 4ac$.

Signe du trinôme — dépendance ?

Du discriminant Δ et du signe de $a$.

Sommet parabole — coordonnées ?

$ig(-rac{b}{2a}, f(-rac{b}{2a})ig)$.

Forme canonique — avantage ?

Facilite identification du sommet.

Forme factorisée — avantage ?

Permet de lire directement racines $u, v$.

Discriminant positif — solutions ?

Deux solutions réelles distinctes.

Discriminant nul — solutions ?

Une solution double.

Discriminant négatif — solutions ?

Aucune solution réelle.

Signe du trinôme — quand $a > 0$ et Δ<0 ?

Fonction positive sur $ ext{R}$, parabole tournée vers le haut.