Analyse des limites et asymptotes en fonction du comportement des fonctions

📋 Plan du Cours

1. Asymptotes
2. Limites horizontales
3. Limites verticales
4. Limites obliques
5. Limite d'un produit
6. Limite d'un inverse
7. Limite d'un quotient
8. Limites en un point
9. Limites en l'infini
10. Fonctions usuelles

📖 1. Asymptotes

🔑 Notions clés & Définitions

• Asymptote horizontale : La droite y = l (avec l ∈ ℝ) est asymptote horizontale à la courbe Cf lorsque
  $ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = l $ (source : Page 1). Graphiquement, cela signifie que la distance MH tend vers 0 lorsque x tend vers +∞ ou -∞.

• Asymptote verticale : La droite x = a (avec a ∈ ℝ) est asymptote verticale à Cf lorsque
  $ \lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty $ (source : Page 1). Sur le graphique, la distance MM' tend vers +∞ et MH tend vers 0 lorsque x approche a.

• Asymptote oblique : La droite y = ax + b (avec a ≠ 0) est asymptote oblique à Cf lorsque
  $ \lim_{x \to \pm \infty} [f(x) - (ax + b)] = 0 $ (source : Page 1). La position relative de Cf par rapport à cette droite dépend du signe de f(x) - (ax + b) :

  • si > 0, Cf est au-dessus de la droite
  • si < 0, Cf est en dessous

• Position relative par rapport à une asymptote oblique :
  Selon le signe de f(x) - (ax + b), la courbe Cf se trouve au-dessus ou en dessous de l'asymptote oblique, ce qui permet de préciser sa position locale.

📝 Points essentiels