Fonction polynôme : Une fonction définie par une expression algébrique composée de termes avec des puissances entières non négatives de la variable, multipliées par des coefficients. Elle peut s’écrire sous la forme d’un polynôme.
Coefficient a : Le nombre qui multiplie la variable au carré dans un polynôme du second degré. Il doit être différent de zéro pour que la fonction soit bien un polynôme du second degré.
Coefficient b : Le nombre qui multiplie la variable dans un polynôme du second degré. Il influence la position horizontale de la parabole.
Coefficient c : Le terme constant dans un polynôme du second degré. Il détermine la position verticale de la parabole.
Degré du polynôme : Le plus haut exposant de la variable dans le polynôme. Ici, pour un polynôme du second degré, le degré est 2.
La forme générale d’un polynôme du second degré est :
avec la condition que .
Les coefficients , et déterminent la forme et la position de la parabole représentée par la fonction. Le coefficient influence l’ouverture et la concavité, tandis que et modifient la position horizontale et verticale de la parabole.
1. Quelle est la cause principale de la forme de la parabole représentée par un polynôme du second degré ?
2. Quelle est la principale fonction de la forme canonique d’un polynôme quadratique ?
3. Comment calcule-t-on les paramètres α et β à partir des coefficients a, b, c d'un polynôme du second degré ?
Forme générale — définition ?
Expression $ax^2 + bx + c$ avec $a eq 0$.
Coefficients b et c — rôle ?
Définissent la position horizontale et verticale de la parabole.
Forme canonique — but ?
Met en évidence le sommet de la parabole.
α — formule ?
$-b / 2a$.
β — formule ?
$(4ac - b^2) / 4a$.
Sommet parabole — coordonnées ?
$( ext{α}, ext{β})$.
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