Karteikarten: Analyse des variations et du signe d'une parabole — 16 Karten

Variations paraboliques — forme canonique ?

$f(x) = a(x - ext{α})^2 + ext{β}$

Signe de $a$ — orientation ?

$a > 0$ : parabole tournée vers le haut, $a < 0$ : tournée vers le bas.

Discriminant Δ — formule ?

Δ = $b^2 - 4ac$.

Δ < 0 — signe de $f(x)$ ?

Du même signe que $a$, pas de racines réelles.

Δ = 0 — racines ?

Une racine double en $x = -b/2a$.

Δ > 0 — racines ?

Deux racines distinctes $x_1$, $x_2$.

Signe de $f(x)$ — cas Δ<0 ?

Signe de $a$, pas de changement de signe.

Signe de $f(x)$ — cas Δ=0 ?

Signe de $a$, s’annule en $x=-b/2a$.

Signe de $f(x)$ — cas Δ>0 ?

Positif ou négatif selon $a$, change entre $x_1$ et $x_2$.

Étude extrema — condition nécessaire ?

$f'(a) = 0$.

Étude extrema — condition suffisante ?

Changement de signe de $f'$ en $a$.

Maxima/minima — critère ?

Changement de signe de $f'$ autour de $a$.

Symétrie parabole — axe ?

Ligne $x = -rac{b}{2a}$.

Sommet parabole — coordonnées ?

$S( ext{α}; ext{β})$, avec $ ext{α} = -rac{b}{2a}$, $ ext{β} = f( ext{α})$.

Signe de la dérivée — implication ?

Détermine si $f$ est croissante ou décroissante.

Extremum local — caractéristique ?

$f'(a) = 0$ et changement de signe de $f'$.