Analyse des variations et tangentes

Lernzettel-Auszug

Plan du Cours

  1. Valeurs de f(2) et f'(2)
  2. Calcul de f'(2)
  3. Équation de la tangente
  4. Equation de la tangente y=-6x+12
  5. Tableau de variation de f
  6. Interprétation graphique de f

1. Valeurs de f(2) et f'(2)

Notions clés & Définitions

  • Valeur de f(2) : La valeur de la fonction f en x = 2, notée f(2), correspond au point d'abscisse 2 sur la courbe représentative de f. Dans l'exemple, la courbe passe par le point (2;0), donc f(2) = 0.

  • Valeur de f'(2) : La valeur de la dérivée de f en x = 2, notée f'(2), représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point. Elle se calcule à partir de la pente de la tangente T passant par (2;f(2)) et coupant l'axe des ordonnées en y = 12. La pente est donnée par (12 - 0) / (0 - 2) = -6, donc f'(2) = -6.

Points essentiels

  • La valeur de f(2) est directement donnée par le point (2;0) sur la courbe.
  • La valeur de f'(2) se détermine à partir de la pente de la tangente T au point x = 2, en utilisant la formule de la pente entre deux points : (y2 - y1) / (x2 - x1). Ici, (0,2) et (12,0) donnent f'(2) = -6.
  • La tangente T au point d'abscisse 2 a pour équation y = -6x + 12, confirmant la valeur de f'(2).

À retenir

La valeur de f(2) est la coordonnée y du point (2;f(2)) sur la courbe, et f'(2) est la pente de la tangente en ce point, calculée à partir de la coupe de la tangente avec l'axe des ordonnées.

2. Calcul de f'(2)

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Quiz-Vorschau

1. En quoi la valeur de f(2) diffère-t-elle de celle de f'(2) dans le contexte fourni ?

2. Comment doit-on appliquer la formule de la pente pour calculer f'(2) à partir des points donnés de la tangente ?

3. Qui est crédité d'avoir formulé la relation permettant de déterminer l'équation de la tangente à une courbe en un point donné ?

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Karteikarten-Vorschau

f(2) — valeur ?

f(2) = 0

f'(2) — valeur ?

f'(2) = -6

Calcul de f'(2) — méthode ?

Pente entre (2,0) et (0,12)

Équation de la tangente — formule ?

y - f(2) = f'(2)(x - 2)

Équation tangente — y=-6x+12 ?

Oui, dérivée en 2 est -6

Tableau de variation — rôle ?

Synthétise croissances et décroissances

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Häufig gestellte Fragen

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