Analyse du signe des fonctions et courbes de référence

📋 Plan du Cours

1. Position relative courbes
2. Étude algébrique différence
3. Signe de f(x) - g(x)
4. Positions relatives courbes de référence
5. Étude signe fonctions affines
6. Tableau de signes
7. Signe d’un produit ou quotient
8. Étude signe fonctions usuelles

📖 1. Position relative courbes

🔑 Notions clés & Définitions

• Étude du signe de d(x) = f(x) - g(x) : Propriété selon laquelle la position relative de deux courbes Cf et Cg, représentatives des fonctions f et g, peut être déterminée en analysant le signe de leur différence d(x). Si d(x) > 0, Cf est au-dessus de Cg ; si d(x) < 0, Cf est en dessous ; si d(x) = 0, elles se croisent ou se touchent (voir propriété).
• Expression algébrique de f(x) - g(x) : Forme permettant de comparer deux fonctions en calculant leur différence. Par exemple, dans l’exercice n°2, f(x) - g(x) est exprimé pour étudier la position relative algébriquement.
• Utilisation d’exemples concrets : Méthode pratique consistant à calculer ou à représenter graphiquement f(x) et g(x) pour conjecturer ou confirmer leur position relative, puis à vérifier algébriquement via l’étude du signe de leur différence.
• Lien entre différence de fonctions et position des courbes : La différence d(x) = f(x) - g(x) est le lien direct permettant de connaître si la courbe Cf est située au-dessus, en dessous ou en intersection avec Cg, en fonction du signe de d(x).
• Position relative de courbes de référence : Comparaison…