Suite
Définition : Une suite (un) est une fonction N → R, n → un.
Source : Définition 1 (suite).
Limite d’une suite
Définition : La suite (un) converge vers une limite L si, pour tout ω > 0, il existe N ∈ ℕ tel que, pour tout n ≥ N, |un - L| < ω.
Source : Définition 2 (limite).
Suite de Cauchy
Définition : Une suite (un) est dite de Cauchy si, pour tout ω > 0, il existe N ∈ ℕ tel que, pour tout n, m ≥ N, |un - um| < ω.
Source : Définition 3 (suite de Cauchy).
Ensemble complet
Définition : Un ensemble est dit complet si toute suite de Cauchy dans cet ensemble converge vers un élément de cet ensemble.
Source : Définition 4 (ensemble complet).
Négligeabilité des suites
Définition : Une suite (un) est négligeable par rapport à une autre suite (vn), ne s’annulant pas à partir d’un certain point, si lim n→+∞ (un / vn) = 0.
Source : Définition 5 (suite négligeable).
Suites équivalentes
Définition : Deux suites (un) et (vn) sont équivalentes si lim n→+∞ (un / vn) = 1.
Source : Définition 6 (suite équivalente).
1. Quel est le rôle principal d'une suite de Cauchy dans l'étude des suites et limites en analyse réelle ?
2. Qui a formulé la règle de dérivation du produit en analyse ?
3. En quoi la série de Taylor diffère-t-elle du développement limité d'une fonction ?
Suites — définition ?
Fonction de N vers R, n → un.
Limite d’une suite — rôle ?
Indique le point d’accroche des termes.
Suite de Cauchy — propriété ?
Les termes deviennent arbitrairement proches.
Ensemble complet — caractéristique ?
Toute suite de Cauchy converge dans l’ensemble.
Suite négligeable — définition ?
un / vn tend vers 0 quand n→∞.
Suites équivalentes — différence ?
Rapport tend vers 1 quand n→∞.
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