Analyse graphique des fonctions et extrema

1. 📌 L'essentiel

• La résolution graphique consiste à les solutions de f(x) = k ou f(x) = g(x) via intersections de courbes.
• Les solutions sont les abscisses des points où les courbes se croisent.
• La croissance x ≤ y ⇒ f(x) ≤ f(y) ; la décroissance : x ≤ y ⇒ f(x) ≥ f(y).
• Une fonction monotone est soit croissante, soit décroissante sur son domaine.
• Le tableau de variations indique les intervalles de croissance/décroissance et les extrema.
• Un minimum global vérifie f(x₀) ≤ f(x) ∀ x ; un maximum global vérifie f(x₀) ≥ f(x) ∀ x.
• Exemple : h(x) = 3x² - 5 a un minimum en x=0, valeur = -5.
• La recherche de solutions graphiques permet de repérer rapidement intersections et extrema.
• Les variations sont souvent analysées via la dérivée ou graphiquement.
• La compréhension des extrema et intersections est cruciale pour l’analyse de la fonction.