★ À maîtriser
📐 Formule — Si I=⟦m,n⟧ avec m≤n, alors ∑{i=m}^n a_i=a_m+a{m+1}+⋯+a_n et ∏{i=m}^n a_i=a_m×a{m+1}×⋯×a_n.
Compléments
📌 L’indice d’une somme est muet et peut être remplacé par n’importe quel autre symbole sans modifier la valeur.
Somme : 0 ; produit : 1
📐 Formule — Pour n≥1, ∑_{k=1}^n k=n(n+1)/2.
1. Que signifie la somme ∑_{i∈I} a_i lorsqu’on considère une famille finie (a_i)_{i∈I} ?
2. Que désigne le produit ∏_{i∈I} a_i pour une famille finie (a_i)_{i∈I} ?
3. Si m≤n, comment peut-on écrire ∑_{i=m}^n a_i et ∏_{i=m}^n a_i en fonction des termes a_m, a_{m+1}, …, a_n ?
Que désigne la somme ∑_{i∈I} a_i pour une famille finie (a_i)_{i∈I} ?
L'addition de tous ses éléments.
Que désigne le produit ∏_{i∈I} a_i pour une famille finie (a_i)_{i∈I} ?
La multiplication de tous ses éléments.
Comment s'exprime la somme ∑_{i=m}^n a_i si I=⟦m,n⟧ avec m≤n ?
Comme a_m + a_{m+1} + ⋯ + a_n.
Comment s'exprime le produit ∏_{i=m}^n a_i si I=⟦m,n⟧ avec m≤n ?
Comme a_m × a_{m+1} × ⋯ × a_n.
Que peut-on dire de l'indice d'une somme ?
Il est muet et peut être remplacé sans changer la valeur.
Quelle est la formule de la somme des entiers de 1 à n pour n≥1 ?
La somme vaut n(n+1)/2.
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