Calcul du PGCD avec l'algorithme d'Euclide

📋 Plan du Cours

1. Définitions des diviseurs
2. PGCD et propriétés
3. Algorithme d’Euclide
4. Calcul du PGCD par division euclidienne
5. Exemple PGCD 105 et 175

📖 1. Définitions des diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur : Si n = a × b, alors a et b sont des diviseurs de n. Cela signifie que a divise n, et b divise n. En d’autres termes, a est un diviseur de n si n est divisible par a sans reste.
• Multiple : n est un multiple de a si n = a × k, où k est un entier. Ainsi, n est un multiple de a si a divise n.
• Entier non nul : Nombre entier différent de zéro. Les définitions et propriétés des diviseurs et multiples s’appliquent uniquement à ces entiers.
• Diviseur commun : Un entier non nul qui divise deux entiers donnés. Si d est un diviseur commun de a et b, alors d divise a et d divise b.
• PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) : Le plus grand diviseur commun à deux entiers. Il est le plus grand entier non nul qui divise simultanément ces deux entiers.

📝 Points essentiels

• Si n = a × b, alors a et b sont des diviseurs de n.
• 1 et n sont toujours des diviseurs de n pour tout entier non nul n. En effet, 1 divise tous les entiers, et n divise lui-même.
• Le PGCD est défini comme le plus grand diviseur commun à deux entiers. Cela signifie qu’il existe un ensemble de diviseurs communs, et le PGCD est le maximum de cet ensemble.

💡 À retenir