Karteikarten: Calcul intégral : méthodes et applications — 11 Karten

Quelle est la formule d'intégration par parties pour u et v dérivables ?

∫ₐᵇ u′(x)v(x) dx = [u(x)v(x)]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u(x)v′(x) dx.

Intégration par parties méthode

Choisir facteur à dériver, puis intégrer l'autre.

Comment choisit-on le facteur à dériver en intégration par parties ?

On dérive le facteur dont la dérivée simplifie l'expression.

Aire entre deux courbes

∫ₐᵇ [g(x)−f(x)] dx, si 0 ≤ f ≤ g.

Quelle est la formule de l'aire entre deux courbes f et g sur [a ; b] si 0 ≤ f(x) ≤ g(x) ?

L'aire est ∫ₐᵇ [g(x) − f(x)] dx.

Valeur moyenne d'une fonction

∫ₐᵇ f(x) dx / (b−a).

Quelle est la valeur de l'aire entre f(x)=x²+1 et g(x)=−x²+2x+5 sur [−1 ; 2] ?

L'aire vaut 9 unités d’aire.

Relation de récurrence Iₙ

Iₙ₊₁ = e²/2 − (n+1)/2 * Iₙ.

Formule intégrale par parties

∫ u′(x)v(x) dx = [u(x)v(x)]ₐᵇ − ∫ u(x)v′(x) dx.

Aire entre courbes

L'aire = ∫ [g(x)−f(x)] dx.

Suite d’intégrales Iₙ

Définie par Iₙ=∫₁ᵉ x(ln x)ⁿ dx.