Lernzettel: Comprendre la loi d’Ohm et résistances

📋 Plan du Cours

1. Conducteur ohmique : dipôle à deux bornes
2. Effet du conducteur ohmique sur le courant
3. Caractéristique U en fonction de I
4. Loi d’Ohm et relation tension intensité
5. Détermination graphique de la résistance
6. Code des couleurs des résistances
7. Mesure de la résistance à l’ohmmètre
8. Associations en série et en parallèle
9. Diviseur de tension à partir de résistances
10. Exercices et situations d’évaluation

📖 1. Conducteur ohmique : dipôle à deux bornes

🔑 Notions clés & Définitions

• Conducteur ohmique : Composant électronique à deux bornes dont le comportement est décrit par sa résistance notée $R$.
• Dipôle à deux bornes : Élément électrique possédant exactement deux points de connexion, appelés bornes, entre lesquels on étudie la tension et le courant.
• Résistance électrique : Grandeur $R$ qui caractérise l’opposition d’un conducteur au passage du courant, mesurée en ohm ($\Omega$).
• Symbole $\Omega$ : Symbole de l’unité légale de la résistance électrique, utilisée pour exprimer $R$ en ohm.
• Anneaux de couleurs : Marquage fréquent sur un conducteur ohmique, constitué d’anneaux de couleurs servant à identifier sa valeur de résistance.

📝 Points essentiels

• Un conducteur ohmique est un dipôle à deux bornes, donc il se branche entre deux points du circuit.
• Sa résistance est notée $R$ et s’exprime en ohm, unité notée $\Omega$.
• Dans un circuit, l’insertion d’un conducteur ohmique réduit l’intensité du courant qui le traverse.
• Le conducteur ohmique est souvent présenté sous forme de petit cylindre portant des anneaux de couleurs.
• Le symbole du conducteur ohmique correspond à la représentation électrique du dipôle dans un schéma de circuit.

💡 Astuce mémo

Dipôle à 2 bornes = “2 prises” : il freine le courant (courant ↓ quand $R$ est présent).

📖 2. Effet du conducteur ohmique sur le courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Conducteur ohmique : Conducteur dont la tension à ses bornes varie proportionnellement avec l’intensité du courant qui le traverse.
• Symbole du conducteur ohmique : Notation graphique utilisée pour représenter une résistance ohmique dans un schéma de circuit.
• Caractéristique U=f(I) : Relation expérimentale entre la tension U mesurée aux bornes du conducteur et l’intensité I du courant qui le traverse.
• Coefficient directeur a : Paramètre de la droite U=a·I qui relie la tension mesurée à l’intensité correspondante.

📝 Points essentiels

• Un conducteur ohmique inséré dans un circuit diminue l’intensité du courant par rapport à un montage sans ce conducteur.
• Le montage 1 avec conducteur ohmique donne une lampe plus éclatante que le montage 2, donc I1>I2.
• La caractéristique expérimentale U=f(I) est une portion de droite passant par l’origine des axes.
• La proportionnalité s’écrit U ∝ I, donc la relation prend la forme U=a·I.
• Dans le tableau, on observe notamment (I,U) : (5,86 mA ; 58,7 mV), (11,1 mA ; 111 mV), (23,6 mA ; 236 mV), (74,8 mA ; 750 mV).
• Le montage expérimental utilise un ampèremètre en série et un voltmètre aux bornes du conducteur ohmique, avec interrupteur et générateur réglable.

💡 Astuce mémo

Plus de tension → plus de courant : U=a·I (droite par l’origine).

📖 3. Caractéristique U en fonction de I

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportionnalité U-I : Relation où la tension U varie directement avec l’intensité I, avec une droite passant par l’origine.
• Coefficient directeur a : Paramètre de la droite U = a·I qui donne le lien entre U et I sur le graphique.
• Coefficient de proportionnalité R : Valeur notée R qui correspond au coefficient reliant l’intensité I et la tension U pour un conducteur ohmique.
• Conducteur ohmique : Élément dont la tension et l’intensité vérifient la loi d’Ohm, ce qui permet d’en déduire la résistance.
• Loi d’Ohm : Principe reliant la tension U, l’intensité I et la résistance R : U = R·I pour un conducteur ohmique.

📝 Points essentiels

• Si la courbe U(I) est une portion de droite passant par l’origine, alors U est proportionnelle à I et s’écrit U = a·I.
• Le coefficient de proportionnalité entre U et I est noté R et représente la résistance du conducteur ohmique étudié.
• La loi d’Ohm s’écrit U = R·I avec R en ohm, I en ampère et U en volt.
• On peut aussi écrire R = U/I et I = U/R pour calculer une grandeur à partir des deux autres.
• La résistance peut être déterminée graphiquement par R = (U2 − U1)/(I2 − I1) à partir de deux points de la droite.
• La puissance consommée par un conducteur ohmique vérifie P = U·I et, comme U = R·I, elle s’exprime aussi via R et I.

💡 Astuce mémo

Droite par l’origine ⇒ proportionnalité : U = R·I (R = pente).

📖 4. Loi d’Ohm et relation tension intensité

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi d’Ohm : La loi d’Ohm relie la tension $U$ aux caractéristiques du conducteur via l’intensité $I$ et la résistance $R$.
• Intensité du courant : L’intensité du courant est la quantité de charge qui traverse un point du circuit par unité de temps, notée $I$ en ampère.
• Tension électrique : La tension électrique est la différence de potentiel qui pousse les charges à circuler, notée $U$ en volt.
• Résistance électrique : La résistance électrique mesure l’opposition d’un conducteur au passage du courant, notée $R$ en ohm.
• Code des couleurs des résistances : Le code des couleurs permet d’identifier la valeur d’une résistance à partir de ses anneaux colorés.

📝 Points essentiels

• Pour un conducteur ohmique, la relation tension–intensité s’écrit $I=\dfrac{U}{R}$, avec $U$ en volt, $I$ en ampère et $R$ en ohm.
• Pour une résistance $R_2$ traversée par une intensité $I_2$, on a $I_2=\dfrac{U_2}{R_2}$ et l’exemple donne $I_2=0{,}24\,\text{A}$.
• La puissance électrique s’exprime avec $P=R\,I^2$ pour une résistance ohmique, où $P$ est en watt.
• La résistance équivalente en série vérifie $R_{eq}=R_1+R_2$ pour deux résistances $R_1$ et $R_2$.
• Méthode graphique : on utilise la relation $P=R\,I^2$ pour exploiter une représentation et déterminer $R$ à partir des mesures.
• Code des couleurs : la 1ère couleur donne le 1er chiffre, la 2e couleur le 2e chiffre, et la 3e couleur le nombre de zéros à ajouter.

💡 Astuce mémo

Noir Marron Rouge Orange Jaune Vert Bleu Violet Gris Blanc → 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Ne Manger Rien Ou Jeuner Voilà Bien Votre Grosse Bêtise).

📖 5. Détermination graphique de la résistance

🔑 Notions clés & Définitions

• Association en série : Association en série : deux résistances sont montées l’une à la suite de l’autre, traversées par le même courant.
• Association en parallèle : Association en parallèle : deux résistances sont branchées entre les mêmes deux bornes, avec un courant qui se partage.
• Résistance équivalente : Résistance équivalente : valeur unique qui remplace un ensemble de résistances pour donner le même comportement électrique global.
• Montage diviseur de tension : Montage diviseur de tension : association de résistances qui produit une tension de sortie plus faible que la tension d’entrée.

📝 Points essentiels

• En série, la résistance équivalente vérifie $R_{eq}=R_1+R_2$.
• En série, $R_{eq}$ est la somme des résistances et donc plus grande que chacune d’elles.
• En parallèle, la résistance équivalente vérifie $R_{eq}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.
• En parallèle, $R_{eq}$ est toujours inférieure à la plus petite des deux résistances.
• Exemple série : pour $R_1=30\,\Omega$ et $R_2=20\,\Omega$, on obtient $R_{eq}=50\,\Omega$.
• Exemple parallèle : pour $R_1=30\,\Omega$ et $R_2=20\,\Omega$, on obtient $R_{eq}=\dfrac{30\times20}{30+20}=12\,\Omega$.

💡 Astuce mémo

Série = Somme (addition) ; Parallèle = Produit sur Somme (fraction).

📖 6. Code des couleurs des résistances

🔑 Notions clés & Définitions

• Conducteur ohmique : Un conducteur ohmique est un dipôle qui suit la loi d’Ohm et transforme l’énergie électrique en effet Joule.
• Diviseur de tension : Un diviseur de tension est un montage où la tension d’entrée se répartit entre résistances en série.
• Tension de sortie Us : La tension de sortie Us est la tension récupérée aux bornes d’un des dipôles du montage.
• Tension d’entrée Ue : La tension d’entrée Ue est la tension appliquée à l’ensemble du montage en série.

📝 Points essentiels

• Dans un circuit, un conducteur ohmique augmente la résistance totale et réduit l’intensité du courant.
• Dans un diviseur de tension, la tension se partage entre R1 et R2 en fonction de leurs valeurs.
• La tension aux bornes de R1 vaut $U_1=U_e\,\dfrac{R_1}{R_1+R_2}$.
• La tension aux bornes de R2 vaut $U_2=U_e\,\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$.
• Avec $R_1=47\,\Omega$, $R_2=94\,\Omega$ et $U_e=9\,V$, on obtient $U_1=3\,V$ et $U_2=6\,V$.
• La tension de sortie Us correspond à la tension aux bornes du dipôle choisi pour faire fonctionner l’appareil (ici $R_1$ pour obtenir $3\,V$).

💡 Astuce mémo

Diviseur = partage proportionnel : plus la résistance est grande, plus la tension à ses bornes est grande (U1∝R1, U2∝R2).

📖 7. Mesure de la résistance à l’ohmmètre

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur de tension : Le diviseur de tension est un montage qui répartit la tension d’entrée entre deux résistances en fonction de leurs valeurs.
• Tension aux bornes : La tension aux bornes d’un dipôle est la différence de potentiel mesurée entre ses deux bornes.
• Conducteur ohmique : Un conducteur ohmique est un dipôle dont la tension et le courant vérifient la loi d’Ohm et dont la caractéristique est une droite.
• Caractéristique U=f(I) : La caractéristique U=f(I) est le graphe reliant la tension aux bornes d’un dipôle à l’intensité qui le traverse.

📝 Points essentiels

• Dans un diviseur de tension, la tension aux bornes de R1 vaut $U_1=U_e\,\dfrac{R_1}{R_1+R_2}$ et celle aux bornes de R2 vaut $U_2=U_e\,\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$.
• Avec $U_e=9\,V$, $R_1=47\,\Omega$ et $R_2=94\,\Omega$, on obtient $U_1=9\times\dfrac{47}{47+94}=3\,V$.
• Avec les mêmes valeurs, $U_2=9\times\dfrac{94}{47+94}=6\,V$.
• La tension aux bornes du dipôle $R_1$ correspond à la tension $U_s$ utilisée pour faire fonctionner la voiturette IV.
• Pour un conducteur ohmique, la caractéristique $U=f(I)$ est une droite passant par l’origine des axes.
• Pour déterminer la résistance graphiquement sur une droite $U=f(I)$, on utilise le rapport $R=\dfrac{U}{I}$ à partir de deux points de la courbe, ici $R=\dfrac{36-12}{0{,}9-0{,}3}=40\,\Omega$.

💡 Astuce mémo

Diviseur de tension : R1 prend la part $R_1/(R_1+R_2)$ et R2 prend la part $R_2/(R_1+R_2)$ ; conducteur ohmique : droite $U$-en-$I$ donc $R=U/I$.

📖 8. Associations en série et en parallèle

🔑 Notions clés & Définitions

• Association en série : Une association en série relie les dipôles l’un après l’autre sur une même ligne de courant, sans dérivation.
• Association en parallèle : Une association en parallèle relie les dipôles sur des branches distinctes, avec la même tension à leurs bornes.
• Résistance équivalente : La résistance équivalente est une résistance unique qui produit le même effet global sur le circuit que l’ensemble des résistances associées.
• Conducteur ohmique : Un conducteur ohmique est un dipôle dont la caractéristique électrique est une droite reliant U et I, passant par l’origine.

📝 Points essentiels

• En série, l’intensité est la même dans tous les dipôles, car il n’y a pas de branchement en dérivation.
• En série, la tension totale est la somme des tensions partielles aux bornes de chaque dipôle.
• En série, la résistance équivalente est la somme des résistances : $R_{eq}=\sum R_i$.
• En parallèle, la tension est la même aux bornes de chaque branche, car elles sont connectées entre les mêmes deux nœuds.
• En parallèle, l’intensité totale est la somme des intensités de chaque branche : $I_{tot}=\sum I_i$.
• En parallèle, la résistance équivalente vérifie : $\frac{1}{R_{eq}}=\sum \frac{1}{R_i}$.

💡 Astuce mémo

Série = même courant, tensions s’additionnent ; Parallèle = même tension, courants s’additionnent.

📖 9. Diviseur de tension à partir de résistances

🔑 Notions clés & Définitions

• Conducteur ohmique : Dipôle à deux bornes dont la tension et le courant vérifient une relation linéaire via sa résistance.
• Résistance électrique : Grandeur notée $R$ mesurée en ohms ($\Omega$) qui quantifie l’opposition d’un conducteur au passage du courant.
• Caractéristique $U=f(I)$ : Représentation graphique de la relation entre la tension $U$ aux bornes et l’intensité $I$ du courant.
• Loi d’Ohm : Relation reliant la tension, l’intensité et la résistance d’un conducteur ohmique : $U=RI$.

📝 Points essentiels

• Un conducteur ohmique s’oppose au passage du courant : plus $R$ est grand, plus l’intensité diminue pour une même tension.
• La caractéristique $U=f(I)$ d’un conducteur ohmique est une droite qui passe par l’origine du repère.
• Pour tracer $U=f(I)$, on place les points $(I,U)$ issus du tableau de mesures puis on relie par une droite.
• La résistance $R$ correspond au coefficient directeur de la droite : $R=\dfrac{U_2-U_1}{I_2-I_1}$.
• La loi d’Ohm impose la proportionnalité : $U$ est proportionnelle à $I$ pour un même conducteur ohmique.
• Pour déterminer graphiquement $I$ quand $U=2,7\,V$, on utilise la droite $U=f(I)$ et on lit l’intensité associée à cette tension sur le graphe.

💡 Astuce mémo

Droite par l’origine : $U$ monte avec $I$ et la pente vaut $R$ (pente = résistance).

📖 10. Exercices et situations d’évaluation

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient directeur : Le coefficient directeur d’une droite est le rapport entre la variation de la valeur en ordonnée et la variation de la valeur en abscisse entre deux points de la droite.
• Loi d’Ohm : La loi d’Ohm relie la tension $U$ aux bornes d’un conducteur ohmique à l’intensité du courant $I$ via la résistance $R$.
• Résistance équivalente : La résistance équivalente est la résistance unique qui donnerait le même comportement électrique qu’une association de résistances.
• Diviseur de tension : Le diviseur de tension est un montage où une association en série permet d’obtenir une tension de sortie plus faible que la tension d’entrée.

📝 Points essentiels

• Pour deux points de coordonnées $(I_1,U_1)$ et $(I_2,U_2)$ sur une droite, le coefficient directeur vaut $R=\dfrac{U_2-U_1}{I_2-I_1}$.
• Pour un conducteur ohmique, la relation de base est $U=RI$ avec $U$ en V, $I$ en A et $R$ en $\Omega$.
• La résistance peut être déterminée par méthode graphique en repérant deux points $(I_A,U_A)$ et $(I_B,U_B)$ sur la caractéristique puis en calculant la pente.
• Avec un ohmmètre, la résistance se lit directement sur l’appareil sans calcul supplémentaire.
• En série, la résistance équivalente vérifie $R_{eq}=R_1+R_2$.
• En parallèle, la résistance équivalente vérifie $\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$ et on a $R_{eq}<R_1$ et $R_{eq}<R_2$.

💡 Astuce mémo

Pente = $\dfrac{\Delta U}{\Delta I}$ : la pente de la caractéristique donne $R$ ; Série = somme, Parallèle = inverse-somme ; Diviseur = sortie < entrée.

📊 Tableaux de synthèse

Série vs parallèle : résistance équivalente

Association	Résistance équivalente	Comparaison
Série	Req = R1 + R2	Req plus grande que chaque résistance
Parallèle	Req = (R1·R2)/(R1+R2)	Req toujours inférieure à la plus petite résistance

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre dipôle à deux bornes et montage : un conducteur ohmique est un dipôle, mais le diviseur de tension est un montage avec deux résistances en série.
2. Croire que la caractéristique U=f(I) n’est pas une droite : elle est une portion de droite passant par l’origine, donc U est proportionnelle à I.
3. Mélanger les formules : utiliser U=RI au lieu de I=U/R (ou l’inverse) sans vérifier ce qu’on cherche.
4. Se tromper sur la détermination graphique : la résistance correspond au coefficient directeur R = (U2−U1)/(I2−I1) pris sur deux points de la droite.
5. Inverser les expressions du diviseur : écrire U1 = Ue·R2/(R1+R2) au lieu de U1 = Ue·R1/(R1+R2) (et pareil pour U2).
6. Penser que la tension est la même en série comme en parallèle : en série, les tensions partielles s’additionnent, en parallèle la tension est la même aux bornes de chaque branche.
7. Oublier les unités dans la loi d’Ohm : R en ohm (Ω), I en ampère (A), U en volt (V), sinon les calculs de R ou de I deviennent faux.

✅ Checklist Examen

1. Identifier un conducteur ohmique comme dipôle à deux bornes et donner son symbole et son rôle (diminuer l’intensité du courant).
2. Énoncer l’effet observé : l’insertion d’un conducteur ohmique diminue I dans le circuit (lampe moins éclatante).
3. Construire la caractéristique U=f(I) à partir d’un tableau (points (I,U)) et vérifier qu’elle passe par l’origine.
4. Conclure sur la proportionnalité : écrire U = a·I puis relier le coefficient de proportionnalité à la résistance R.
5. Appliquer la loi d’Ohm : écrire U = R·I et aussi I = U/R selon la grandeur demandée.
6. Déterminer R par méthode graphique en utilisant R = (U2−U1)/(I2−I1) à partir de deux points de la droite.
7. Calculer une tension ou une intensité avec la loi d’Ohm dans les activités (ex : U1=R1·I1, I2=U2/R2).
8. Donner l’expression de la puissance consommée par un conducteur ohmique : P = U·I et utiliser U=R·I si nécessaire.
9. Lire une résistance à partir du code des couleurs : associer 1ère couleur au 1er chiffre, 2e au 2e chiffre, 3e au nombre de zéros, et préciser la précision par le 4e anneau.
10. Calculer la résistance équivalente en série : Req = R1 + R2, puis en parallèle : Req = (R1·R2)/(R1+R2) et comparer avec les valeurs des résistances.
11. Expliquer et utiliser le diviseur de tension en série : donner Us et les expressions U1 = Ue·R1/(R1+R2) et U2 = Ue·R2/(R1+R2).
12. Résoudre une situation d’évaluation : reconnaître conducteurs ohmiques, nommer le montage diviseur de tension, calculer U1 et U2 avec R1=47 Ω, R2=94 Ω et Ue=9 V, puis justifier laquelle fournit Us.