Karteikarten: Comprendre les fonctions polynômes du second degré — 12 Karten

Polynôme du second degré — définition ?

Fonction de la forme $ax^2+bx+c$ avec $a eq0$.

Forme canonique — rôle ?

Met en évidence sommet et axe de symétrie.

Complétion du carré — mécanisme ?

Réécrit $ax^2+bx+c$ en $a(x- ext{α})^2+ ext{β}$.

Variation si $a>0$ — type ?

Croissante après le sommet, minimum en $ ext{α}$.

Sommet — localisation ?

Point $( ext{α}; ext{β})$ où la parabole atteint son extremum.

Axe de symétrie — équation ?

Ligne verticale $x= ext{α}$.

Représentation graphique — étape clé ?

Identifier sommet, axe, puis tracer par symétrie.

Forme canonique — comment déterminer ?

Compléter le carré ou utiliser $ ext{α}=-rac{b}{2a}$ et $ ext{β}=f( ext{α})$.

Valeur de $ ext{α}$ — formule ?

$-rac{b}{2a}$.

Valeur de $ ext{β}$ — comment ?

Calculer $f( ext{α})$.

Variation si $a<0$ — type ?

Décroissante puis croissante, maximum en $ ext{α}$.

Extrémum — quand ?

En $ ext{α}$, valeur $ ext{β}$, maximum ou minimum selon $a$.