Distribution discrète — définition ?
Associe chaque valeur d’une variable à une probabilité.
Distribution empirique — rôle ?
Représente les fréquences observées dans un échantillon.
Convergence empirique — phénomène ?
La distribution empirique se rapproche de la distribution théorique.
Exemple de distribution discrète ?
Lancer de dé équilibré, face à probabilité 1/6.
Loi de probabilités discrètes — condition ?
La somme des probabilités doit être égale à 1.
Fonction de répartition — formule ?
F(x) = P(X ≤ x).
F(x) — propriété ?
Monotone croissante, limite 0 à -∞, 1 à +∞.
Distribution empirique — convergence ?
Vers la loi de probabilité théorique avec n grand.
Somme des P(X=xi) ?
Doit être égale à 1.
F(x) — représentation graphique ?
En escalier pour variables discrètes.
Loi de Bernoulli — exemple ?
Variable binaire, succès ou échec.
Loi de Poisson — application ?
Modélise événements rares dans un intervalle.
Distribution discrète — caractéristique ?
Valeurs possibles finies ou dénombrables.
Fonction de répartition — utilité ?
Calcule probabilités cumulées.
Convergence de F(x) ?
Vers 0 en -∞, 1 en +∞.
Probabilité P(a ≤ X ≤ b) ?
F(b) - F(a).
Distribution empirique — lien avec la loi ?
Tend vers la loi théorique avec augmentation d’échantillons.
Exemple de distribution continue ?
Loi normale, en cloche.
Loi normale — caractéristique ?
Symétrique, centrée sur μ, densité en cloche.
Densité loi normale — formule ?
f(x) = (1 / (σ√(2π))) e^{-(x-μ)^2 / (2σ^2)}.
F(x) loi normale — relation ?
F(x) = ∫_{-∞}^{x} f(t) dt.
Standardisation — formule ?
Z = (X - μ)/σ, suit N(0,1).
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1. Qu'est-ce qu'une distribution discrète en statistiques ?
2. Qui a formulé la loi de Bernoulli, un exemple de loi de probabilités discrètes ?
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