Karteikarten: Étude des fonctions trigonométriques fondamentales — 18 Karten

Fonction cosinus — définition ?

Associe chaque réel à cos(x), sur ℝ.

Fonction sinus — définition ?

Associe chaque réel à sin(x), sur ℝ.

Périodicité — propriété ?

Fonctions cosinus et sinus ont période 2π.

Fonction paire — exemple ?

Cosinus, car cos(-x) = cos(x).

Fonction impaire — exemple ?

Sinus, car sin(-x) = -sin(x).

Dérivée de sin(x) ?

cos(x).

Dérivée de cos(x) ?

−sin(x).

Cos(x) sur [0; π] — variation ?

Décroît de 1 à -1.

Sin(x) sur [0; π] — variation ?

Croît sur [0; π/2], décroît sur [π/2; π].

Cos(x) — signe sur [0; π] ?

Positif sur [0; π/2[, négatif sur ]π/2; π].

Sin(x) — signe sur [0; π] ?

Positif ou nul sur tout [0; π].

Cos(x) — période ?

2π.

Sin(x) — période ?

2π.

Cos(x) — symétrie ?

Paire, symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Sin(x) — symétrie ?

Impaire, symétrique par rapport à l’origine.

Étude de cos(x) — étape clé ?

Montrer qu’elle décroît sur [0; π].

Étude de sin(x) — étape clé ?

Identifier croissance sur [0; π/2], décroissance sur [π/2; π].

Résolution inéquations trigonométriques — méthode ?

Utiliser solutions fondamentales + périodicité, variations.