Lernzettel: Fluides, forces et viscosité

📋 Plan du Cours

1. Propriétés des fluides
2. Forces et dynamique
3. Masse volumique et densité
4. Pression dans les fluides
5. Énergie et travail
6. Travail des forces de pression
7. Viscosité et cisaillement
8. Écoulements et débit
9. Sang et types de fluides
10. Mesure et lois de viscosité
11. Coefficient de viscosité

📖 1. Propriétés des fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide : Une matière sans forme propre qui prend la forme du récipient qui la contient.

★ À maîtriser

📌 Les gaz sont très compressibles et expansibles, tandis que les liquides ont un volume défini, sont pratiquement incompressibles et possèdent une surface libre.

Compléments

• La circulation de fluides biologiques est indispensable au développement des animaux et des plantes, le sang étant un exemple de fluide important.

• La limite entre liquides et solides est floue, car certains fluides très visqueux se comportent comme des solides et certaines poudres très fines comme des liquides.

💡 Astuce mémo

Gaz : compressibles ; liquides : volume défini

📖 2. Forces et dynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Force : Une grandeur vectorielle représentant une action exercée sur un objet, notamment afin de le déplacer.

★ À maîtriser

• Une force possède une direction, un sens, une intensité ou norme et un point d’application.

📌 Un objet posé sur le sol est soumis à son poids et à la réaction du sol, cette dernière étant égale et opposée au poids ; il se déplace si la force appliquée dépasse la force de frottement.

📐 Formule — Le principe fondamental de la dynamique s’écrit $F=m\gamma$, où la résultante des forces extérieures F appliquée à une masse m produit l’accélération γ.

Compléments

• Une force peut déplacer un objet, modifier la trajectoire d’un objet déjà en mouvement ou déformer un objet, notamment un fluide.

• L’accélération a la dimension LT⁻² et la force la dimension MLT⁻² ; l’unité SI de la force est le newton, égal à kg·m·s⁻².

📖 3. Masse volumique et densité

🔑 Notions clés & Définitions

• Masse volumique : D’un corps est le rapport de sa masse m sur son volume V, soit $\rho=\frac{m}{V}$.
• Densité relative : Le rapport $d=\frac{\rho}{\rho'}$ entre la masse volumique du corps et celle d’un corps de référence ; elle est sans dimension et sans unité.

★ À maîtriser

• Pour les solides et les liquides incompressibles, la masse volumique varie peu avec la température et le volume est indépendant de la pression.

📌 Pour les gaz, la masse volumique varie fortement avec la pression et la température ; le volume augmente quand la température augmente et diminue quand la pression augmente.

Compléments

• La masse volumique de l’eau vaut 1000 kg·m⁻³ à 20 °C et celle du sang vaut 1056 à 1066 kg·m⁻³.

• Pour les solides et les liquides, le corps de référence est l’eau pure et la température doit être précisée ; pour les gaz, la référence est l’air et la température ainsi que la pression doivent être précisées.

📖 4. Pression dans les fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression : Une force surfacique définie par $p=\frac{F}{S}$, où F est la force de pression et S la surface sur laquelle elle s’exerce.

★ À maîtriser

• Dans un liquide, la pression est identique en tout point d’une même surface horizontale.

• La pression a la dimension ML⁻¹T⁻² et s’exprime dans le SI en pascals, avec $1\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{N\,m^{-2}}=1\,\mathrm{kg\,m^{-1}\,s^{-2}}$.

Compléments

• La pression est une grandeur orientée mais son orientation est fréquemment négligée, ce qui permet de la traiter comme une grandeur scalaire.

• Un millimètre de mercure, ou Torr, vaut 133,3 Pa, soit 0,133 kPa ; la pression artérielle s’exprime en cmHg, par exemple 12-8 signifie 12 cmHg systolique et 8 cmHg diastolique.

📖 5. Énergie et travail

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie : La capacité d’un système à produire un travail et une grandeur caractéristique de son état, pouvant être stockée sous différentes formes.

★ À maîtriser

• Seules les variations d’énergie sont appréciables, et l’énergie ne peut être ni créée ni détruite, mais seulement transformée d’une forme à une autre.

📐 Formule — La relation donnée entre travail et variation d’énergie est $dW=-\Delta E$.

Compléments

• L’expérience de Joule montre qu’une agitation mécanique peut élever la température d’un fluide en transformant un travail mécanique en chaleur.

• L’énergie a la dimension ML²T⁻² et son unité SI est le joule, égal à kg·m²·s⁻².

📖 6. Travail des forces de pression

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail d’une force : Le travail élémentaire d’une force lors d’un déplacement dl est le produit scalaire $dW=\vec F\cdot\mathrm d\vec l=F\,dl\cos\alpha$.

★ À maîtriser

📌 Le travail moteur est positif lorsque la force favorise le déplacement, tandis que le travail résistant est négatif lorsque la force s’y oppose.

📐 Formule — Pour un piston exerçant une force de pression sur un fluide, le travail s’écrit $dW=p\,S\,dl\,\cos\alpha$, avec S·dl égal au volume balayé par le piston.

Compléments

• La chute d’une masse soumise à la pesanteur et la détente d’un gaz sont des exemples de travaux moteurs, tandis que la compression d’un gaz et l’élévation d’une masse sont des travaux résistants.

📐 Formule — La force de pression exercée sur une surface S vaut $F_p=pS$.

📖 7. Viscosité et cisaillement

🔑 Notions clés & Définitions

• Viscosité : Liée aux frottements internes qui s’opposent au glissement des couches d’un fluide les unes sur les autres.
• Taux de cisaillement : Le gradient de vitesse selon la distance, défini par $\tau=\frac{dv}{dx}$, de dimension T⁻¹ et d’unité s⁻¹.
• Cisaillement : Le déplacement relatif de lames de fluide les unes par rapport aux autres.

📝 Points essentiels

• Dans un écoulement visqueux entre des lames parallèles, la lame entraînée par une force se déplace plus vite que les lames voisines, tandis que la lame fixe a une vitesse nulle.

📐 Formule — La force de résistance à l’écoulement vérifie $f=\eta S\frac{dv}{dx}$, où η est le coefficient de viscosité dynamique et S la surface de contact entre les lames.

💡 Astuce mémo

Gradient de vitesse → frottement visqueux

📖 8. Écoulements et débit

🔑 Notions clés & Définitions

• Débit volumique : Le volume de liquide traversant une section par unité de temps, défini par $D_v=vS$.
• Régime stationnaire : En régime stationnaire, la vitesse des molécules en un point dépend uniquement de la position de ce point et est indépendante du temps.

★ À maîtriser

• Un écoulement laminaire se comporte comme un empilement de lames parallèles aux solides, tandis qu’un écoulement turbulent n’est pas laminaire.

📐 Formule — Pour un liquide incompressible en régime stationnaire, l’équation de continuité est $D_v=S_1v_1=S_2v_2=\mathrm{constante}$.

📐 Formule — Dans une canalisation mère ramifiée, le débit entrant est égal à la somme des débits sortants : $D_v=D_{v,A}+D_{v,B}+D_{v,C}$.

Compléments

• Le débit volumique a la dimension L³T⁻¹ et s’exprime dans le SI en m³·s⁻¹.

📖 9. Sang et types de fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Hématocrite : Le rapport du volume des globules rouges au volume sanguin total, exprimé en pourcentage.

★ À maîtriser

• Le sang est composé de plasma, solution macromoléculaire, et de cellules, dont les globules rouges sont en suspension dans le plasma.

• La valeur normale de l’hématocrite est d’environ 45 %, avec environ 55 % de plasma et 1 % de leucocytes et de plaquettes.

📌 Lorsque le taux de cisaillement augmente, la viscosité du sang diminue ; à faible cisaillement les globules rouges s’agrègent, tandis qu’à fort cisaillement ils se dispersent et s’orientent dans l’écoulement.

• Un fluide newtonien possède une viscosité constante quelle que soit la contrainte appliquée, tandis qu’un fluide non newtonien a une viscosité variable avec cette contrainte.

Compléments

• L’hématocrite est mesuré après centrifugation, qui place les globules rouges au fond, le plasma au-dessus et les leucocytes ainsi que les plaquettes entre les deux.

• Le sang, les gels, les boues, les pâtes, les suspensions et les émulsions sont des exemples de fluides non newtoniens.

💡 Astuce mémo

Newtonien : viscosité constante ; non newtonien : variable

📖 10. Mesure et lois de viscosité

★ À maîtriser

📐 Formule — La loi de Poiseuille donne le débit laminaire dans un capillaire par $D=\frac{\pi}{8\eta}\frac{\Delta p}{l}r^4$.

• Dans la loi de Poiseuille, la vitesse est maximale au centre du tube et nulle à la paroi ; elle concerne un liquide visqueux en régime laminaire dans un tube étroit, d’environ 1 mm de rayon.

• Le viscosimètre d’Ostwald mesure le temps nécessaire à un même volume V de solution ou de solvant pour s’écouler entre les repères M1 et M2.

📐 Formule — La viscosité relative mesurée avec un viscosimètre d’Ostwald vérifie $\frac{\eta}{\eta_0}=\frac{\rho t}{\rho_0t_0}$, où t et t₀ sont les temps d’écoulement de la solution et du solvant.

Compléments

📐 Formule — Pour une molécule sphérique dans un solvant aqueux, la loi d’Einstein II s’écrit $\frac{\eta}{\eta_0}=1+6{,}3\times10^{21}r^3c$.

💡 Astuce mémo

Poiseuille → Ostwald → viscosité relative

📖 11. Coefficient de viscosité

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de viscosité : Η représente la force de frottement entre deux surfaces unitaires lorsque le gradient de vitesse vaut 1.

★ À maîtriser

• Le coefficient de viscosité a la dimension ML⁻¹T⁻¹ et s’exprime dans le SI en kg·m⁻¹·s⁻¹ ou Pa·s, également appelé poiseuille.

📐 Formule — La viscosité relative rapportée à l’eau à la même température est $\eta_r=\frac{\eta}{\eta_{eau}}$ et ne possède ni dimension ni unité.

Compléments

• Le poise est une unité hors SI telle que 1 P = 0,1 Pa·s = 0,1 Pl.

• La viscosité dépend de la température, de la pression et de la composition du fluide, notamment selon qu’il s’agit d’un gaz, d’un liquide pur, d’une solution ou d’une suspension.

📐 Formule — Pour une solution, la loi d’Einstein s’écrit $\eta=\eta_0[1+k\Phi]$, avec k = 2,6 pour une sphère et Φ le volume relatif des particules ou molécules.

📊 Tableaux de synthèse

Gaz et liquides

Propriété	Gaz	Liquides
Compressibilité	Très compressibles	Incompressibles
Volume	Dépend de la pression et de la température	Volume défini et peu dépendant de la température
Forme	Prend celle du récipient	Prend celle du récipient
Surface libre	Non	Oui

Écoulements laminaires et turbulents

Critère	Laminaire	Turbulent
Organisation	Lames parallèles	Non laminaire
Directions des vitesses	Parallèles à l’axe	Directions quelconques
Vitesse	Maximale au centre dans un fluide réel	Différente selon les molécules
Fluides fréquents	Fluides parfaits ou réels newtoniens	Fluides réels souvent non newtoniens