Lernzettel: Fonctions linéaires et proportionnalité

📋 Plan du Cours

1. Fonction linéaire : définition et forme
2. Coefficient de proportionnalité et exemple
3. Proportionnalité et tableaux de valeurs
4. Représentation graphique des fonctions linéaires

📖 1. Fonction linéaire : définition et forme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction linéaire : Fonction définie par une formule de la forme $f(x)=ax$ avec un nombre $a$ fixé.
• Coefficient a : Nombre fixé qui détermine la fonction linéaire $f(x)=ax$ et son comportement.

📝 Points essentiels

• Une fonction linéaire s’écrit sous la forme $f(x)=ax$ avec $a$ fixé.
• Le terme « coefficient » désigne le nombre $a$ présent dans l’expression de la fonction.
• La fonction linéaire correspond à une situation de proportionnalité.

💡 Astuce mémo

$f(x)=ax$ : le coefficient $a$ « multiplie » la valeur de $x$.

📖 2. Coefficient de proportionnalité et exemple

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de proportionnalité : Nombre qui relie directement une grandeur à une autre dans une situation de proportionnalité.
• Exemple g(x)=5x : Fonction linéaire donnée par $g(x)=5x$, où le coefficient vaut 5.

📝 Points essentiels

• Dans une fonction linéaire, le coefficient de proportionnalité est le même que le coefficient $a$.
• Pour $g(x)=5x$, le coefficient de proportionnalité est 5.
• Le calcul de valeurs se fait en multipliant $x$ par le coefficient (ici 5).

💡 Astuce mémo

Si $g(x)=5x$, alors « tout est multiplié par 5 ».

📖 3. Proportionnalité et tableaux de valeurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de proportionnalité : Tableau de valeurs où chaque sortie est obtenue en multipliant l’entrée par un même coefficient.
• Proportionnalité : Situation où une grandeur varie en restant proportionnelle à une autre via un coefficient constant.

📝 Points essentiels

• Le tableau de valeurs d’une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité.
• Le coefficient $a$ permet de passer de chaque $x$ à la valeur $f(x)$.
• Les valeurs du tableau restent cohérentes car elles suivent toujours la même multiplication par $a$.
• Le lien « fonction linéaire → tableau de proportionnalité » est direct.

💡 Astuce mémo

Même coefficient à chaque ligne : $f(x)$ = coefficient × $x$.

📖 4. Représentation graphique des fonctions linéaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Mise en relation des valeurs de $x$ et $f(x)$ sous forme de points puis d’une courbe adaptée.

📝 Points essentiels

• Le contenu fourni annonce une représentation graphique des fonctions linéaires, sans donner de détails supplémentaires.
• La représentation graphique doit refléter la proportionnalité associée à $f(x)=ax$.
• Les points issus du tableau de valeurs doivent respecter la relation $f(x)=ax$.
• Le graphique est cohérent avec l’idée que le coefficient $a$ fixe la relation entre $x$ et $f(x)$.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre le coefficient $a$ de la fonction avec une autre valeur du tableau : c’est bien le même $a$ qui relie $x$ à $f(x$.
2. Croire que « linéaire » signifie une addition : ici, la forme est une multiplication $f(x)=ax$.
3. Penser que le tableau de valeurs n’a pas de lien avec la proportionnalité : il en est précisément un tableau de proportionnalité.
4. Oublier que la proportionnalité vient du fait que le coefficient reste constant pour toutes les lignes.

✅ Checklist Examen

1. Savoir écrire une fonction linéaire sous la forme $f(x)=ax$ avec $a$ fixé.
2. Identifier le coefficient de proportionnalité comme étant le coefficient $a$ de la fonction.
3. Calculer des valeurs à partir d’un tableau de proportionnalité en multipliant $x$ par $a$.
4. Relier une fonction linéaire à une situation de proportionnalité et à un tableau de proportionnalité.
5. Utiliser les valeurs du tableau pour construire/contrôler la représentation graphique en respectant $f(x)=ax$.