Fonction polynôme : Une fonction polynôme est une fonction définie par une expression algébrique composée de termes de la forme aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀, où n est un entier naturel, et aₙ, ..., a₀ sont des coefficients. (contenu source)
Degré d'un polynôme : Le degré d'un polynôme est le plus grand exposant de la variable x dans l'expression, lorsque ce coefficient est différent de zéro. Pour un polynôme de degré 2, le terme dominant est a x² avec a ≠ 0. (contenu source)
Forme canonique d'une fonction polynôme : La forme canonique d'une fonction polynôme, notamment pour une parabole, permet d'exprimer la fonction sous une forme qui facilite l'identification du sommet. Elle est généralement écrite sous la forme f(x) = a(x - α)² + β, où (α, β) est le sommet de la parabole. (contenu source)
Parabole : La parabole est le graphe d'une fonction polynôme de degré 2. Elle peut s'ouvrir vers le haut ou vers le bas selon le signe du coefficient a. (contenu source)
Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme f(x) = ax² + bx + c, avec a ≠ 0. La présence du terme ax² garantit que la fonction est de degré 2, ce qui influence directement la forme de son graphique.
1. Dans le cadre du programme de première STSS, à quel moment l'étude de la fonction polynôme de degré 2 est-elle abordée ?
2. Quel est le rôle principal de la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 ?
3. Quelle propriété du polynôme détermine la direction de l'ouverture de la parabole qu'il représente ?
Fonction polynôme degré 2 — définition ?
Fonction définie par ax² + bx + c, avec a ≠ 0.
Graphe parabole — ouverture ?
Vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0.
Forme canonique — rôle ?
Identifier rapidement le sommet de la parabole.
Sommet parabole — localisation ?
Point (α, β) où la fonction atteint son extremum.
Discriminant — formule ?
Δ = b² - 4ac.
Δ > 0 — racines ?
Deux racines réelles distinctes.
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