Lernzettel: Géométrie des Figures et Solides

📋 Plan du Cours

1. Périmètres et aires des figures planes
2. Volumes des solides géométriques

📖 1. Périmètres et aires des figures planes

🔑 Notions clés & Définitions

• Disque/Cercle : Le disque est la surface incluse par le cercle, tandis que le cercle correspond à sa courbe ; leurs formules utilisent le rayon r.
• Rectangle : Un rectangle est un quadrilatère avec quatre angles droits, dont le périmètre dépend des longueurs L et l et l’aire du produit L×l.
• Losange : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur c, avec un périmètre simple et une aire basée sur les diagonales.

📝 Points essentiels

• Triangle : le périmètre est la somme des 3 côtés et l’aire s’obtient par base×hauteur/2.
• Parallélogramme et trapèze : aire = base×hauteur pour le parallélogramme, et aire = (grande base+petite base)×hauteur/2 pour le trapèze.
• Rectangle et losange : périmètre = 2(L+l) pour le rectangle et périmètre = 4c pour le losange, avec aire rectangle = L×l et aire losange = D×d/2.
• Cercle/disque : périmètre = 2πr et aire = πr², pour le cercle (périmètre) comme pour le disque (aire).

💡 Astuce mémo

Base×hauteur : trapèze et triangle divisent par 2, parallélogramme ne divise pas par 2.

📖 2. Volumes des solides géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Cône de révolution : Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle autour d’un axe, avec un volume basé sur πr² et la hauteur.
• Cylindre : Un cylindre est un solide à deux bases circulaires parallèles, dont le volume combine l’aire de base πr² et la hauteur h.
• Boule : Une boule est l’ensemble des points à distance au plus r d’un centre, avec un volume proportionnel à πr³.

📝 Points essentiels

• Pyramide à base carrée et cône : V = L×l×hauteur/3 pour la pyramide et V = πr²×hauteur/3 pour le cône.
• Boule : V = 4×π×r³/3 avec le rayon r.
• Cylindre : V = π×r²×h avec r le rayon et h la hauteur.
• Règle de forme : quand le volume vient d’une base, le facteur 1/3 apparaît pour la pyramide et le cône, et pas pour le cylindre.

💡 Astuce mémo

Base×hauteur : pyramide/cône → ÷3, cylindre → ×1.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre périmètre et aire : le périmètre se calcule le long du contour, l’aire mesure la surface (et le volume mesure l’espace).
2. Oublier le /2 dans l’aire du triangle et du trapèze.
3. Utiliser la mauvaise formule d’aire pour le parallélogramme : ici ce n’est pas une somme de bases, c’est base×hauteur.
4. Prendre πr² pour une longueur : πr² est une aire, tandis que 2πr est une longueur de contour.
5. Confondre diagonales et côtés du losange : l’aire utilise D et d (diagonales), pas c seul.
6. Prendre le facteur ÷3 pour le cylindre : le cylindre n’a pas de ÷3 sur sa formule de volume.
7. Confondre hauteur et rayon dans les volumes : r intervient dans πr², et la hauteur est h ou la hauteur du cône/pyramide.

✅ Checklist Examen

1. Savoir donner le périmètre et l’aire d’un rectangle avec L et l.
2. Savoir calculer l’aire du triangle avec base et hauteur (division par 2).
3. Savoir calculer l’aire d’un parallélogramme avec base et hauteur.
4. Savoir calculer l’aire d’un trapèze avec grande base, petite base et hauteur (division par 2).
5. Savoir calculer le périmètre et l’aire d’un losange avec c, D et d.
6. Savoir calculer le périmètre d’un cercle et l’aire d’un disque avec r.
7. Savoir calculer un volume de pyramide à base carrée avec L×l×hauteur/3.
8. Savoir calculer un volume de cône de révolution avec πr²×hauteur/3.
9. Savoir calculer le volume d’une boule avec 4×π×r³/3.
10. Savoir calculer le volume d’un cylindre avec π×r²×h.
11. Savoir repérer quand il faut diviser par 3 (pyramide/cône) et quand il ne faut pas (cylindre).