Lernzettel: Inéquations du premier degré

📋 Plan du Cours

1. Notion d’inéquation du premier degré
2. Transformations algébriques autorisées

📖 1. Notion d’inéquation du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Inéquation du premier degré à une inconnue : Une équation et une inégalité qui n'est vraie que pour certaines valeurs attribuées à l'inconnue.

★ À maîtriser

• On peut ajouter ou retirer un même nombre aux deux membres d'une inégalité sans modifier son sens.

• On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement positif sans modifier son sens.

📌 On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif uniquement en changeant le sens de l'inégalité.

Compléments

• Les expressions $3x+5<2$, $5x>20$ et $3x+2\leq 3$ sont des inéquations du premier degré à une inconnue.

📖 2. Transformations algébriques autorisées

📝 Points essentiels

• On peut supprimer des parenthèses précédées du signe + sans changer le signe des termes qu'elles contiennent.

📌 On peut supprimer des parenthèses précédées du signe − uniquement en changeant le signe de chacun des termes qu'elles contiennent.

📌 Pour multiplier une somme par un nombre, il faut multiplier chaque terme de la somme par ce nombre selon la simple distributivité.

📌 Pour multiplier une somme par une autre somme, il faut multiplier chaque terme de la première somme par chaque terme de la seconde selon la double distributivité.

💡 Astuce mémo

Positif conserve, négatif inverse.