Lernzettel: Introduction à la cinématique et dynamique des mouvements rectilignes

📋 Plan du Cours

1. Mouvement rectiligne uniforme et accéléré
2. Forces sur la Twingo et profilage aérodynamique
3. Pointage vidéo et exploitation avec Latis Pro
4. Vitesse, équation horaire et coefficient de traînée
5. Chronophotographie et calcul de vitesse accélération
6. Exercices : graphes, phases et accélérations
7. Applications : Kawasaki, Atomium, chariot laser
8. Applications : Rapida, Félix Baumgartner, Usain Bolt
9. Applications : moto de course et voiture

📖 1. Mouvement rectiligne uniforme et accéléré

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniforme : Un mouvement rectiligne uniforme correspond à un déplacement en ligne droite avec une vitesse constante.
• Mouvement rectiligne accéléré : Un mouvement rectiligne accéléré correspond à un déplacement en ligne droite avec une vitesse qui varie au cours du temps.
• Accélération : L’accélération est la grandeur qui mesure la variation de la vitesse au cours du temps.
• Graphe des vitesses : Un graphe des vitesses représente l’évolution de la vitesse en fonction du temps.
• Accélération constante : Une accélération constante correspond à une accélération qui garde la même valeur pendant toute la durée étudiée.

📝 Points essentiels

• En mouvement rectiligne uniforme, la vitesse reste constante donc l’accélération est nulle.
• En mouvement rectiligne accéléré, la vitesse change au cours du temps donc l’accélération n’est pas nulle.
• Pour une accélération constante, la variation de vitesse dépend directement de la durée d’observation.
• Pour une accélération constante, la relation entre variation de vitesse, accélération et durée permet de déterminer l’une des grandeurs à partir des deux autres.
• Le type de mouvement se déduit du graphe des vitesses : une vitesse constante donne un graphe horizontal, une vitesse qui varie donne une pente non nulle.
• Les ordres de grandeur attendus en référentiel terrestre portent sur des vitesses et accélérations typiques de situations courantes (à connaître pour estimer sans calculs lourds).

💡 Astuce mémo

Uniforme = vitesse plate (graphe horizontal) ; Accéléré = vitesse qui “monte ou descend” (pente ≠ 0).

📖 2. Forces sur la Twingo et profilage aérodynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de traînée $C_x$ : Le coefficient de traînée $C_x$ est un nombre sans unité qui mesure la qualité du profilage aérodynamique d’une voiture.
• Force de poids : La force de poids est la force exercée par la gravité sur un objet, de valeur $P=m\times g$.
• Réaction du sol avant : La réaction du sol avant est la force verticale exercée par le sol sur les roues avant, notée $R_{avant}$.
• Réaction du sol arrière : La réaction du sol arrière est la force verticale exercée par le sol sur les roues arrière, notée $R_{arrière}$.
• Force de frottement de l’air : La force de frottement de l’air $f_{air}$ est la force résistante due à l’écoulement de l’air, modélisée par une loi en $v^2$.

📝 Points essentiels

• Pour une voiture à l’équilibre vertical, la somme des réactions du sol vérifie $R_{avant}+R_{arrière}=P$ avec $P=m\times g$.
• La relation donnée pour les réactions est $R_{avant}=\dfrac{R_{arrière}}{R_{avant}+R_{arrière}}\,P$ n’est pas utilisée ici : on utilise directement $R_{avant}=\dfrac{R_{arrière}}{?}$ non fourni, donc on applique la forme
• Le modèle de la force de frottement de l’air est $f_{air}=\tfrac12\,\rho\,S\,C_x\,v^2$.
• Pour déterminer $C_x$ avec $f_{air}=\tfrac12\rho S C_x v^2$, il manque l’une des grandeurs $f_{air}$, $S$ ou $v$ (la question demande explicitement l’information manquante).
• La force de frottement de l’air s’ajoute aux autres forces résistantes selon $f_{moteur}=f_{air}+f_{avant}+f_{arrière}$, ce qui permet de relier propulsion et résistances.
• Le coefficient de traînée $C_x$ est comparé entre modèles : Mercedes CLA $0,23$, Audi A5 Sportback $0,29$, Volkswagen Tiguan $0,37$, Twingo $C_x=?$ pour juger son profilage.

💡 Astuce mémo

$C_x$ mesure le profilage : dans $f_{air}=\tfrac12\rho S C_x v^2$, si $v$ double alors $f_{air}$ quadruple (dépendance en $v^2$).

📖 3. Pointage vidéo et exploitation avec Latis Pro

🔑 Notions clés & Définitions

• Sélection manuelle des points : Fonction de pointage qui permet de placer manuellement les points sur une vidéo image par image.
• Image 0 : Première image de la chronophotographie à pointer, servant de référence pour l’exploitation des positions.
• Cible zoom : Outil visuel qui aide à repérer précisément la zone à pointer lors du pointage.
• Transférer vers les vecteurs : Onglet qui envoie les données de pointage vers une représentation exploitable sous forme de vecteurs.
• Liste des courbes : Zone de travail qui affiche les courbes issues du pointage et permet d’en supprimer certaines.

📝 Points essentiels

• Pointer la pointe de l’aileron arrière avec « sélection manuelle des points » toutes les 5 images.
• Régler l’étalon à 3,59 m pour convertir les distances en unités réelles.
• Ne pas oublier de pointer l’image 0, car elle sert de point de départ pour l’exploitation.
• Utiliser la cible « zoom » pour améliorer la précision du pointage.
• Faire vérifier son pointage par le professeur, qui peut demander de le refaire.
• Dans Latis Pro, sélectionner « Transférer vers les vecteurs », puis « Liste des courbes » et supprimer la courbe « Mouvement Y ».

💡 Astuce mémo

Image 0 = départ obligatoire ; toutes les 5 images = rythme du pointage ; zoom = précision ; étalon 3,59 m = conversion.

📖 4. Vitesse, équation horaire et coefficient de traînée

🔑 Notions clés & Définitions

• Chronophotographie : Technique de mesure où l’on filme ou photographie à intervalles de temps réguliers pour reconstituer la trajectoire et relever des positions successives.
• Équation horaire : Relation qui relie la position (ou la vitesse) d’un mobile au temps, permettant de calculer une valeur à un instant donné.
• Vitesse instantanée : Valeur de la vitesse à un instant, estimée à partir des distances parcourues entre des positions encadrant cet instant.
• Accélération instantanée : Variation de la vitesse par unité de temps, estimée à partir des vitesses calculées à deux instants successifs.

📝 Points essentiels

• La vitesse numérique au rang n est calculée par $v_n=\dfrac{d_{n+1}-d_{n-1}}{t_{n+1}-t_{n-1}}$ (en m/s).
• L’accélération numérique au rang n est calculée par $a_n=\dfrac{v_{n+1}-v_n}{t_{n+1}-t_n}$ (en m/s$^2$).
• Les temps sont espacés régulièrement : $t_n=0{,}08\,n$ (s) dans le tableau fourni.
• Les distances relevées servent à estimer la vitesse et l’accélération à chaque position n via des différences centrées (pour v) puis successives (pour a).
• La vitesse n’est pas proportionnelle au temps si l’accélération n’est pas constante ; elle l’est si le mouvement est à accélération constante (MRUA).
• Pour un MRUA, la relation de vitesse s’écrit $v=at+v_0$ avec $a$ constante et $v_0$ la vitesse à $t=0$.

💡 Astuce mémo

Différences : $v$ utilise $n-1$ et $n+1$ (centrée), puis $a$ utilise $v_{n+1}-v_n$ (pas suivante).

📖 5. Chronophotographie et calcul de vitesse accélération

🔑 Notions clés & Définitions

• Chronophotographie : Technique de relevé qui montre la position d’un objet à des instants séparés par un même intervalle de temps.
• Intervalle de temps Δt : Durée entre deux images successives, utilisée pour relier les écarts de position à la vitesse et à l’accélération.
• Vitesse instantanée v : Valeur de la vitesse à un instant donné, exprimée en m/s, liée à la pente du graphe v(t) ou à l’écart de positions sur une courte durée.
• Accélération a : Grandeur qui mesure la variation de la vitesse au cours du temps, exprimée en m/s², et qui caractérise un mouvement accéléré ou ralenti.

📝 Points essentiels

• Pour un mouvement en ligne droite, la vitesse s’exprime en m/s et l’accélération en m/s².
• Si la vitesse varie de façon régulière, l’accélération est constante et le graphe v(t) est une droite.
• La chronophotographie permet d’estimer la vitesse moyenne à partir des positions successives séparées par Δt.
• Pour un mouvement uniformément accéléré, la vitesse augmente (ou diminue) de manière régulière au fil des images.
• Sur un graphe v(t), un mouvement rectiligne uniforme correspond à une vitesse constante, donc à une accélération nulle.
• Sur un graphe v(t), un mouvement rectiligne uniformément accéléré correspond à une pente non nulle, donc à une accélération constante.

💡 Astuce mémo

v(t) : pente = accélération ; droite horizontale ⇒ a=0 ; droite montante ⇒ a>0 ; droite descendante ⇒ a<0.

📖 6. Exercices : graphes, phases et accélérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Phase de mouvement : Une phase de mouvement regroupe un intervalle de temps où la vitesse et l’accélération suivent une loi donnée (souvent constante).
• Accélération constante : Une accélération constante signifie que la variation de vitesse $\Delta v$ est proportionnelle au temps $\Delta t$ pendant la phase considérée.
• Graphique $v(t)$ : Le graphique $v(t)$ représente la vitesse en fonction du temps et permet de lire l’accélération via la pente.
• Décélération : La décélération correspond à une accélération négative, donc à une diminution de la vitesse au cours du temps.
• Chute libre avant parachute : Avant l’ouverture du parachute, la chute libre est décrite par des mesures de vitesse au cours du temps, permettant d’identifier des phases.

📝 Points essentiels

• Phase 1 : la vitesse passe de 0 à 10 cm/s en 2 s, donc l’accélération est positive et constante sur cette durée.
• Phase 2 : la vitesse reste constante pendant 8 s, donc l’accélération vaut 0 sur cette phase.
• Phase 3 : la vitesse s’annule en 2,5 s, donc l’accélération est négative (décélération) et constante.
• Le tracé de $v(t)$ est une suite de segments : pente non nulle en phase 1, horizontale en phase 2, pente opposée en phase 3.
• Pour une phase à accélération constante, l’accélération se calcule par $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$, avec le signe qui indique accélération ou décélération.
• Exercice 4 (découpe laser) : on détermine les accélérations des phases 1 et 3 en appliquant $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ aux variations de vitesse données par l’énoncé.

💡 Astuce mémo

Pente du $v(t)$ = accélération : pente positive (phase 1), horizontale (phase 2), pente négative (phase 3).

📖 7. Applications : Kawasaki, Atomium, chariot laser

🔑 Notions clés & Définitions

• Chute libre : Mouvement où le seul effet notable est la gravité, avec une accélération constante vers le bas.
• Accélération moyenne : Accélération calculée sur un intervalle de temps à partir de la variation de vitesse entre deux instants.
• Vitesse maximale : Plus grande valeur de la vitesse atteinte pendant le mouvement avant un changement de phase (ex. ouverture du parachute).
• Tangente à une courbe : Droite passant par un point de la courbe et ayant la même direction locale, utilisée pour relier pente et vitesse/accélération selon le contexte.

📝 Points essentiels

• Pour Félix Baumgartner, les vitesses sont relevées toutes les 10 s pendant 260 s avant l’ouverture du parachute, ce qui permet d’identifier vitesse initiale et finale.
• La vitesse maximale de Félix correspond au moment juste avant l’ouverture du parachute, puisque la phase de chute libre précède ce changement.
• La chute libre se décompose en au moins deux phases : une phase avant ouverture (MRUA) puis une phase après ouverture où la vitesse évolue différemment.
• Tracer la tangente au point O sert à déterminer la pente locale de la courbe, donc une information cinématique au voisinage de O.
• L’accélération demandée au moment où Félix s’élance de la passerelle se calcule à partir des données de vitesse/temps et sa valeur est à comparer à l’ordre de grandeur de l’accélération gravitationnelle (ce qui “parle” à
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💡 Astuce mémo

Avant parachute = vitesse max ; tangente = pente locale ; accélération = variation de vitesse / variation de temps.

📖 8. Applications : Rapida, Félix Baumgartner, Usain Bolt

🔑 Notions clés & Définitions

• MRUA : Un mouvement rectiligne uniformément accéléré correspond à une trajectoire en ligne droite avec une accélération constante.
• Accélération en m/s2 : L’accélération en m/s2 mesure la variation de la vitesse par seconde, avec une unité SI adaptée aux calculs cinématiques.
• Vitesse en km/h : La vitesse en km/h exprime une distance parcourue par heure, souvent utilisée en contexte de déplacements réels.
• Conversion mach : Le mach est une vitesse relative à la vitesse du son, permettant de convertir une vitesse en m/s via la valeur donnée.

📝 Points essentiels

• Pour un plongeur assimilé à du MRUA, l’accélération est constante et se détermine à partir de la variation de vitesse sur la durée.
• Le plongeon de Rapida est donné comme atteignant environ 85 km/h, ce qui impose une conversion en m/s avant tout calcul en MRUA.
• L’exercice demande une accélération en m/s2, avec un arrondi à 0,1.
• Pour le Rafale, la vitesse à atteindre est 0,22 mach en 2,2 s, avec 1 mach = 340 m/s et 1 G = 9,8 m/s2.
• Les deux réacteurs du Rafale donnent une accélération de 0,4 G chacun, ce qui permet de relier l’accélération à la valeur en m/s2 pour répondre à la question sur la catapulte.
• Pour les exercices de trains, l’accélération se calcule à partir d’une variation de vitesse sur un intervalle de temps, puis la vitesse finale se déduit en prolongeant avec la même accélération.

💡 Astuce mémo

MRUA = ligne droite + accélération constante ⇒ on relie vitesse et temps pour trouver l’accélération.

📖 9. Applications : moto de course et voiture

🔑 Notions clés & Définitions

• Accélération en fonction du temps : L’accélération en fonction du temps décrit comment l’accélération varie au cours de la durée du mouvement.
• Vitesse en fonction du temps : La vitesse en fonction du temps indique comment la vitesse évolue au fil du temps pendant le déplacement.
• Mouvement uniformément accéléré : Un mouvement uniformément accéléré correspond à une accélération constante, donc une vitesse qui change de façon régulière.
• Mouvement uniformément ralenti : Un mouvement uniformément ralenti correspond à une accélération constante négative, donc une vitesse qui diminue régulièrement.
• Intervalles de temps réguliers : Des intervalles de temps réguliers signifient que les mesures sont prises à des durées $\Delta t$ identiques.

📝 Points essentiels

• Pour associer les phases à une zone de freinage ou d’accélération, on regarde le signe de l’accélération (ou la pente) sur la représentation $a(t)$ ou $v(t)$.
• Pendant la phase d’accélération, l’accélération est positive et la vitesse augmente au cours du temps.
• Pendant la phase de freinage, l’accélération est négative et la vitesse diminue au cours du temps.
• Pour la moto, la distance parcourue pendant $10\,s$ d’accélération se détermine à partir des positions $d$ relevées à intervalles réguliers (tableau $d$ en fonction de $t$).
• Lors d’un freinage, la durée du freinage se lit sur l’intervalle de temps entre l’instant initial et l’instant où la vitesse devient nulle (ou la fin des mesures).
• Pour la moto, la vitesse initiale en km/h se convertit depuis la vitesse au premier instant (en m/s) via $1\,\text{m/s}=3{,}6\,\text{km/h}$, puis on vérifie si la diminution est régulière pour conclure uniformément ralé.

💡 Astuce mémo

Accélération = pente qui monte (v augmente) ; freinage = pente qui descend (v diminue) ; convertis m/s → km/h par ×3,6.

📊 Tableaux de synthèse

Nature du mouvement à partir du graphe v(t)

Graphe v(t)	Accélération	Nature du mouvement
Horizontale (v constante)	nulle	rectiligne uniforme
Pente non nulle (v varie)	constante non nulle	rectiligne uniformément accéléré
Pente négative (v diminue)	accélération négative	décélération / uniformément ralenti

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre MRU et MRUA : dans MRU, la vitesse est constante donc l’accélération est nulle, alors que dans MRUA la vitesse varie et l’accélération est constante.
2. Se tromper de formule : utiliser v=at+v0 alors que le mouvement n’est pas à accélération constante, ou appliquer v(t) linéaire à un mouvement dont la vitesse n’est pas une droite.
3. Inverser les différences pour v_n : la vitesse utilise d_{n+1}-d_{n-1} sur t_{n+1}-t_{n-1} (différences centrées), pas d_{n+1}-d_n.
4. Confondre signe et nature : une accélération négative correspond à une décélération (freinage), pas à une accélération positive.
5. Oublier l’image 0 lors du pointage Latis Pro : sans elle, l’exploitation des positions (et donc l’équation horaire) est faussée.
6. Penser que Cx se déduit directement sans données : pour f_air=1/2·ρ·S·Cx·v^2, il manque une grandeur (f_air, S ou v) selon la question.
7. Mélanger unités : calculer une accélération en km/h au lieu de m/s, ou oublier la conversion 1 m/s = 3,6 km/h.

✅ Checklist Examen

1. Identifier la nature du mouvement (uniforme/accéléré/ralenti) à partir du graphe des vitesses v(t) et relier pente horizontale à a=0.
2. Énoncer la définition d’accélération comme variation de la vitesse au cours du temps et interpréter le signe de l’accélération.
3. Utiliser la relation MRUA pour une accélération constante : v=at+v0, en précisant que a est constante.
4. Savoir calculer numériquement la vitesse au rang n : v_n=(d_{n+1}-d_{n-1})/(t_{n+1}-t_{n-1}) et donner l’unité en m/s.
5. Savoir calculer numériquement l’accélération au rang n : a_n=(v_{n+1}-v_n)/(t_{n+1}-t_n) et donner l’unité en m/s².
6. Pour une phase à accélération constante, calculer a=Δv/Δt avec le signe, puis associer phase d’accélération (a>0) et phase de freinage (a<0).
7. Pour la Twingo : calculer la masse via P=m×g (avec g=10 N/kg), puis déterminer Ravant ou Rarrière avec Ravant=Rarrière/(Ravant+Rarrière)·P (formule fournie) et relier f_moteur=f_air+f_avant+f_arrière.
8. Pour la Twingo : utiliser f_air=1/2·ρ·S·Cx·v^2 et répondre à la question sur l’information manquante pour déterminer Cx.
9. Savoir exploiter une vidéo dans Latis Pro : sélectionner « sélection manuelle des points », pointer toutes les 5 images la pointe de l’aileron arrière, régler l’étalon à 3,59 m, ne pas oublier l’image 0, puis « Transféré
10. Pour la Kawasaki : appliquer les formules vn=(d_{n+1}-d_{n-1})/(t_{n+1}-t_{n-1}) et an=(v_{n+1}-v_n)/(t_{n+1}-t_n), puis répondre au temps pour atteindre 50 km/h.
11. Pour les exercices à phases (découpe laser) : identifier phase 1 (0→10 cm/s en 2 s), phase 2 (v constante 8 s), phase 3 (arrêt en 2,5 s) et tracer/relier au graphe v(t) pour trouver les accélérations.
12. Pour les applications : chute libre (accélération constante vers le bas), tangente à la courbe pour la pente locale, conversions km/h↔m/s (×3,6), et calculs MRUA avec mach et G (1 G=9,8 m/s² ; 1 mach=340 m/s).