Introduction à la dérivée et à la tangente

📋 Plan du Cours

1. Définition du nombre dérivé & limite taux d'accroissement
2. Équation de la tangente & coefficient directeur
3. Calcul de la dérivée & règle de dérivation
4. Interprétation graphique & pente de la tangente
5. Limite du taux d'accroissement & dérivabilité
6. Exemple de dérivée & calculs spécifiques
7. Lien entre dérivée et tangente & représentation graphique
8. Propriétés du nombre dérivé & continuité

📖 1. Définition du nombre dérivé & limite taux d'accroissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé en un point a : Limite du taux d’accroissement lorsque h tend vers 0, si elle existe, notée f'(a). Il représente la pente de la tangente à la courbe en a.
• Taux d’accroissement : Rapport (f(a+h) - f(a)) / h, approximation de la pente entre deux points proches sur la courbe.
• Tangente à une courbe en un point : Droite passant par le point a avec pour coefficient directeur f'(a), donnée par l’équation y = f'(a)(x - a) + f(a).
• Limite du taux d’accroissement : Processus de calcul du nombre dérivé, en faisant h → 0.
• Dérivabilité en un point : La fonction est dérivable en a si la limite du taux d’accroissement existe et est finie ; cette limite est le nombre dérivé f'(a).

📝 Points essentiels