Introduction à la dérivée et ses applications

📋 Plan du Cours

1. Définition et existence de la fonction dérivée
2. Calcul de la dérivée par limite du taux d'accroissement
3. Formules des dérivées des fonctions usuelles et opérations sur fonctions
4. Exemples d'application des règles de dérivation
5. Tableau de variation et extremum d'une fonction à partir de la dérivée

📖 1. Définition et existence de la fonction dérivée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction dérivée : déterminer la fonction dérivée de f(x) = x³

📝 Points essentiels

• Soit f une fonction définie sur un ensemble D.
• Une fonction f définie sur un ensemble D est dite dérivable sur une partie I de D lorsque le nombre dérivé f'(a) existe pour tout a de I.

💡 À retenir

Soit f une fonction définie sur un ensemble D.

📖 2. Calcul de la dérivée par limite du taux d'accroissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d'accroissement : quotient qui compare la variation de la fonction à la variation de la variable, sous la forme $(f(a+R)-f(a))/R$.
• Limite : valeur obtenue quand $R$ tend vers $0$, utilisée ici pour passer du quotient de variation au nombre dérivé.
• Variable d'accroissement : quantité $R$ qui représente l’augmentation appliquée à l’abscisse et qui tend vers $0$ dans le calcul.
• Dérivation en un point : calcul du nombre dérivé en $a$ à partir de la limite du taux d’accroissement quand l’accroissement tend vers $0$.