Fonction d’une variable réelle à valeurs vectorielles : Fonction 𝑓 : 𝐼 ⊂ ℝ → 𝐹, où 𝐹 est un ℝ-evn. Elle est dérivable en 𝑎 si le taux d’accroissement 1/𝑡 (𝑓(𝑎 + 𝑡) − 𝑓(𝑎)) admet une limite finie ℓ lorsque 𝑡 → 0, cette limite étant la dérivée vectorielle 𝑓′(𝑎).
Fonction dérivable : Fonction 𝑓 : 𝐼 ⊂ ℝ → 𝐹 est dite dérivable si elle l’est en tout point de 𝐼. La fonction dérivée 𝑓′ : 𝐼 → 𝐹 associe à chaque 𝑡 la dérivée en ce point.
Fonction coordonnées dans une base : Si 𝐵 = (𝑒1, ..., 𝑒𝑝) est une base de 𝐹, alors 𝑓 possède des fonctions coordonnées 𝑓1, ..., 𝑓𝑝, telles que 𝑓(𝑡) = ∑ 𝑓𝑘(𝑡) 𝑒𝑘.
Dérivée d’une fonction dérivable : Si 𝑓 est dérivable, alors 𝑓′(𝑡) = ∑ 𝑓𝑘′(𝑡) 𝑒𝑘.
Propriété de linéarité : Pour 𝑓, 𝑔 : 𝐼 → 𝐹 dérivables, et 𝜆 ∈ ℝ, la fonction 𝜆𝑓 + 𝑔 est dérivable avec (𝜆𝑓 + 𝑔)′(𝑡) = 𝜆𝑓′(𝑡) + 𝑔′(𝑡).
Différentielle d’une fonction : Si 𝑓 admet un développement limité à l’ordre 1 en 𝑎, alors il existe une application linéaire 𝑢 : 𝐸 → 𝐹 telle que 𝑓(𝑎 + ℎ) = 𝑓(𝑎) + 𝑢(ℎ) + ‖ℎ‖ 𝜀(ℎ), avec 𝜀(ℎ) → 0 lorsque ℎ → 0.
1. Quelle caractéristique fondamentale définit la dérivée vectorielle d'une fonction en un point ?
2. Qui a formulé la notion de développement limité en un point comme approche locale d'une fonction ?
3. En quoi la notion de différentiabilité en plusieurs variables diffère-t-elle de celle de dérivées partielles ?
Dérivation fonction vectorielle — définition ?
Limite du taux d’accroissement, limite finie ℓ
Développement limité en un point — rôle ?
Approximer localement une fonction par une linéaire plus un terme négligeable
Dérivées partielles — concept clé ?
Dérivée selon une variable en un point
Matrice Jacobienne — fonction ?
Représente la différentielle locale d’une fonction
Différentiabilité — lien avec continuité ?
Implication : toute fonction différentiable est continue
Fonctions de classe C1 — caractéristique ?
Dérivées partielles existent, sont continues
Der Lernzettel deckt die wesentlichen Konzepte von Introduction à la différentiabilité et aux dérivées ab. Er ist nach Themen organisiert, um das Lernen und Merken zu erleichtern, mit wichtigen Definitionen, Erklärungen und Zusammenfassungen.
Vollständigen Lernzettel lesen →Das Quiz enthält 6 Multiple-Choice-Fragen mit detaillierten Korrekturen und Erklärungen zu jeder Antwort. Ideal, um dein Wissen zu testen und Lücken zu identifizieren.
Quiz machen (6 Fragen) →Revizly bietet 12 interaktive Karteikarten zu Introduction à la différentiabilité et aux dérivées. Jede Karte stellt eine Frage auf der Vorderseite und die Antwort auf der Rückseite dar, was eine aktive und effektive Wiederholung basierend auf verteiltem Lernen ermöglicht.
Alle 12 Karteikarten ansehen →Import your PDF or paste your course, AI generates sheets, quizzes and flashcards in 30 seconds.