Lernzettel: Introduction à la proportionnalité

📋 Plan du Cours

1. Résolution par coefficient de proportionnalité
2. Tableau de proportionnalité et coefficient c
3. Méthode de vérification proportionnalité
4. Définition des grandeurs proportionnelles

📖 1. Résolution par coefficient de proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de proportionnalité : Le coefficient de proportionnalité est un nombre constant qui relie deux grandeurs proportionnelles par multiplication.
• Multiplication croisée : La multiplication croisée est une technique de calcul qui permet d’obtenir une valeur inconnue à partir de deux rapports égaux.
• Quotient : Un quotient est une division qui permet d’obtenir une valeur décimale à partir de deux nombres.

📝 Points essentiels

• À partir de deux couples de valeurs, on peut calculer le coefficient en reliant le prix et la quantité par un rapport constant.
• Dans l’exemple, 7,6 kg correspond à 42 € et 30 litres correspond à 62 €, ce qui permet de chercher un même coefficient pour les deux grandeurs.
• La résolution par coefficient consiste à multiplier une valeur par c pour obtenir la valeur correspondante de l’autre grandeur.
• La multiplication croisée sert à déterminer c quand on a une valeur manquante dans un rapport de proportionnalité.
• On peut aussi obtenir une valeur décimale du coefficient en effectuant une division (quotient) adaptée aux données.

💡 Astuce mémo

c = (valeur de la 2e) ÷ (valeur de la 1re) quand les grandeurs sont proportionnelles.

📖 2. Tableau de proportionnalité et coefficient c

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de proportionnalité : Un tableau de proportionnalité est un tableau organisé où les valeurs de la deuxième grandeur s’obtiennent en multipliant celles de la première par un même coefficient c.
• Coefficient c : Le coefficient c est le nombre constant utilisé dans un tableau de proportionnalité pour passer d’une ligne à l’autre.
• Tableau de proportionnalité : Un tableau de proportionnalité est un tableau organisé où les valeurs de la deuxième grandeur s’obtiennent en multipliant celles de la première par un même coefficient c.

📝 Points essentiels

• Tous les tableaux ne sont pas des tableaux de proportionnalité : il faut que le passage d’une grandeur à l’autre se fasse par un même facteur.
• Dans l’exemple, le nombre de litres (30, 31, 36) est associé à des prix (42, 43,6, 50,4, 53,04) pour construire un tableau de proportionnalité.
• Le coefficient c correspond ici au prix du litre, donc il relie directement une quantité de carburant à son prix.
• Le coefficient c se calcule à l’aide d’une multiplication croisée entre une valeur connue et une valeur inconnue.
• Le tableau permet de vérifier rapidement la cohérence des valeurs en contrôlant que chaque prix correspond bien à la même valeur de c.

💡 Astuce mémo

Tableau de proportionnalité = même c partout (même “prix par unité”).

📖 3. Méthode de vérification proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeurs proportionnelles : Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient la deuxième en multipliant la première par un même nombre constant.
• Doublage : Le doublage est un test où l’on compare l’évolution de la deuxième grandeur quand la première est multipliée par 2.
• Situation de proportionnalité : Une situation de proportionnalité est un contexte où les calculs reposent sur un facteur constant entre deux grandeurs.

📝 Points essentiels

• Pour savoir si la deuxième grandeur est proportionnelle à la première, on peut tester si la deuxième est doublée quand la première est doublée.
• La méthode pratique repose sur la comparaison des effets du changement d’échelle (par exemple ×2) sur les deux grandeurs.
• Si le facteur est constant, alors les rapports restent égaux et la proportionnalité est vérifiée.
• Les situations de proportionnalité permettent de faire des calculs à partir d’une valeur connue en utilisant le même coefficient.
• Le test “doublé ou non” est une vérification rapide avant de calculer c.

💡 Astuce mémo

Si ×2 sur la masse, alors ×2 sur le prix : sinon ce n’est pas proportionnel.

📖 4. Définition des grandeurs proportionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportionnalité : La proportionnalité décrit une relation où une grandeur est obtenue en multipliant l’autre par un même coefficient.
• Coefficient de proportionnalité : Le coefficient de proportionnalité est le nombre constant qui transforme les valeurs de la première grandeur en valeurs de la deuxième.
• Grandeurs : Les grandeurs sont des quantités mesurables dont on compare l’évolution entre elles.

📝 Points essentiels

• Dire que deux grandeurs sont proportionnelles signifie que la deuxième s’obtient en multipliant la première par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
• Le coefficient est constant : il ne change pas quand on passe d’une valeur à une autre.
• Les exemples donnés illustrent des relations où le prix ou la taille varie avec une quantité (masse, âge, masse de la lettre).
• Le prix d’un rôti de bœuf est proportionnel à sa masse.
• La taille est proportionnelle à l’âge.
• Le prix de l’affranchissement est proportionnel à la masse de la lettre.

💡 Astuce mémo

Proportionnel = même “facteur” entre les deux grandeurs (toujours la même multiplication).

📊 Tableaux de synthèse

Tableaux : proportionnalité vs simple tableau

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Penser que n’importe quel tableau avec deux lignes de nombres est automatiquement un tableau de proportionnalité.
2. Confondre le coefficient de proportionnalité avec une simple différence : en proportionnalité, c’est un facteur constant (multiplication), pas un écart constant.
3. Croire que la proportionnalité se vérifie uniquement avec un seul couple de valeurs : il faut contrôler la constance du facteur (par exemple avec le test du doublage).
4. Oublier que le coefficient c peut correspondre à une interprétation concrète (ici le prix du litre) selon le contexte de l’exercice.

✅ Checklist Examen

1. Savoir calculer le coefficient de proportionnalité à partir de deux couples de valeurs et l’utiliser pour retrouver une valeur manquante.
2. Savoir reconnaître un tableau de proportionnalité et distinguer un tableau “simple” d’un tableau où le passage se fait par un même coefficient c.
3. Savoir appliquer la méthode de vérification : la deuxième grandeur doit être doublée quand la première est doublée.
4. Connaître la définition : deux grandeurs sont proportionnelles si la deuxième s’obtient en multipliant la première par un même coefficient.
5. Savoir citer les exemples de proportionnalité donnés : prix du rôti vs masse, taille vs âge, prix d’affranchissement vs masse de la lettre.