Introduction à l'algèbre et analyse mathématique

📋 Plan du Cours

1. Conventions et notations standards
2. Ensembles, fonctions et complexes
3. Polices de caractères et alphabet grec
4. Fonctions usuelles et transformations
5. Espaces vectoriels : structure et sous-espaces
6. Applications linéaires : noyau et image
7. Développements limités et asymptotes
8. Diagonalisation des matrices et endomorphismes
9. Primitives et intégrales : calcul et suites
10. Erreur d’approximation par la méthode des points milieux

📖 1. Conventions et notations standards

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensembles N, Z, Q, R, C : Ensemble des entiers naturels, entiers relatifs, rationnels, réels et complexes, notés respectivement N, Z, Q, R et C.
• Corps K : Corps noté K, choisi parmi Q, R ou C, avec la convention K ∈ {Q, R, C}.
• Intervalle d’entiers ⟦n,p⟧ : Ensemble des entiers compris entre n et p, noté ⟦n,p⟧ et défini par ⟦n,p⟧ = [n,p] ∩ N.
• Ensemble F(E,F) : Ensemble des applications de E vers F, noté F(E,F) ou F E, pour caractériser une famille de fonctions.
• Fonction indicatrice 1Y|X : Fonction indicatrice d’un sous-ensemble Y de X, notée 1Y|X (ou 1Y), qui vaut 1 sur Y et 0 ailleurs.

📝 Points essentiels