Lernzettel: Introduction à l'effet photoélectrique

📋 Plan du Cours

1. Constantes physiques
2. Cellule photoélectrique et grandeurs caractéristiques
3. Seuil photoélectrique du césium
4. Photocathode du césium : bilans énergétiques
5. Magnésium et rendement quantique

📖 1. Constantes physiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge élémentaire e : La constante de charge élémentaire vaut $e=1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$ et intervient dans l’énergie électrique $eU$ des électrons.
• Constante de Planck h : La constante de Planck vaut $h=6{,}62\times10^{-34}\,\text{J·s}$ et relie l’énergie des photons à la fréquence via $E=hv$.
• Célérité de la lumière c : La célérité de la lumière vaut $c=3\times10^8\,\text{m·s}^{-1}$ et relie fréquence et longueur d’onde via $\lambda=c/v$.
• Masse de l’électron m_e : La masse de l’électron vaut $m_e=9{,}1\times10^{-31}\,\text{kg}$ et sert dans l’énergie cinétique $E_c=\tfrac12 m_e v^2$.

📝 Points essentiels

• Dans les calculs photoélectriques, on utilise $E_{ph}=h\,v=\dfrac{hc}{\lambda}$ avec $h$ et $c$ donnés.
• L’énergie cinétique maximale est reliée à une différence de potentiel par $E_{c,max}=e\,|U_0|$ quand le potentiel d’arrêt compense l’énergie des électrons.

💡 Astuce mémo

Planck-Hard c: $E=hv=hc/\lambda$.

📖 2. Cellule photoélectrique et grandeurs caractéristiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Courant de saturation I_s : Le courant de saturation est le courant maximal mesuré quand tous les électrons photoémis susceptibles de l’être atteignent l’anode.
• Potentiel d’arrêt U_0 : Le potentiel d’arrêt est la tension qui empêche les électrons d’atteindre l’anode, rendant le courant nul.
• Rendement quantique : Le rendement quantique est le rapport entre le nombre d’électrons émis et le nombre de photons reçus par seconde.

📝 Points essentiels

• Quand on applique le potentiel d’arrêt, l’intensité du courant devient nulle et on a $E_{c,max}=e\,|U_0|$.
• Le courant photoélectrique est noté $I=f(U)$ : l’abscisse correspondant au passage à zéro donne $U_0$, tandis que le plateau donne $I_s$.
• Le rendement quantique se calcule par $\eta=\dfrac{N_e}{N_{ph}}$ à partir des nombres par seconde issus du courant et de la puissance.

💡 Astuce mémo

Saturation: plateau; Arrêt: courant nul; Quantique: $\eta=\dfrac{\text{électrons}}{\text{photons}}$.

📖 3. Seuil photoélectrique du césium

🔑 Notions clés & Définitions

• Seuil photoélectrique λ_0 : Le seuil photoélectrique est la longueur d’onde maximale $\lambda_0$ telle que l’effet photoélectrique se produise encore.
• Travail d’extraction W_0 : Le travail d’extraction est l’énergie minimale à fournir pour extraire un électron de la cathode.

📝 Points essentiels

• Pour le césium, le seuil photoélectrique est $\lambda_0=0{,}62\,\mu m$.
• L’effet photoélectrique se produit si $\lambda<\lambda_0$ et ne se produit pas si $\lambda\ge\lambda_0$.
• Pour le césium, l’énergie d’extraction vaut $W_0=\dfrac{hc}{\lambda_0}\approx2{,}0\,\text{eV}$.
• La relation de seuil relie $W_0$ et la fréquence seuil par $W_0=h\,v_0=\dfrac{hc}{\lambda_0}$.

💡 Astuce mémo

Seuil: $\lambda$ doit être plus petite que $\lambda_0$ (plus court = plus énergique).

📖 4. Photocathode du césium : bilans énergétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie cinétique maximale des photoélectrons : L’énergie cinétique maximale est l’énergie cinétique des électrons émis quand ils reçoivent l’énergie photon la plus favorable.
• Vitesse maximale de sortie V_max : La vitesse maximale est celle correspondant à l’énergie cinétique maximale $E_{c,max}=\tfrac12 m_e V_{max}^2$.
• Vitesse d’arrivée sur l’anode : La vitesse d’arrivée correspond à la cinétique après prise en compte de la tension appliquée entre cathode et anode.

📝 Points essentiels

• Pour une radiation de longueur d’onde $\lambda$, on utilise le bilan $E_{ph}=W_0+E_{c,max}$ soit $\dfrac{hc}{\lambda}=W_0+\tfrac12 m_e V_{max}^2$.
• Dans l’exercice 3 avec $\lambda_1=0{,}45\,\mu m$ et $\lambda_2=0{,}65\,\mu m$, l’effet photoélectrique se produit uniquement pour la longueur d’onde vérifiant $\lambda<\lambda_0=0{,}62\,\mu m$.
• Avec une tension $U_{AC}=40\,V$, l’énergie électrique apporte un terme $eU_{AC}$ dans le bilan entre l’émission à la cathode et l’arrivée à l’anode : $\tfrac12 m_e v_a^2=\tfrac12 m_e V_c^2+eU_{AC}$.
• Pour le potentiel d’arrêt $U_0$ d’une cellule, on retrouve aussi $e|U_0|=E_{c,max}$ via le même bilan énergétique.
• Le rendement quantique s’obtient aussi à partir de la puissance reçue et du courant de saturation : $\eta=\dfrac{I_s/e}{P/(h\,v)}$, avec $v=c/\lambda$ pour la radiation utilisée.

💡 Astuce mémo

Bilan: photon = travail + cinétique ($E_{ph}=W_0+E_c$).

📖 5. Magnésium et rendement quantique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence du seuil v_0 : La fréquence du seuil est la fréquence minimale $v_0$ telle que l’énergie des photons dépasse le travail d’extraction.
• Nombre de photons reçus par seconde : Le nombre de photons par seconde est $N_{ph}=\dfrac{P}{h\,v}$ quand une puissance $P$ éclaire la surface.
• Rendement quantique du magnésium : Le rendement quantique est $\eta=\dfrac{n}{N_{ph}}$ où $n$ est le nombre d’électrons émis par seconde.

📝 Points essentiels

• Pour le magnésium avec $W_0=2{,}9\,\text{eV}$, la fréquence seuil vaut $v_0=\dfrac{W_0}{h}\approx7{,}0\times10^{14}\,\text{Hz}$ et on observe l’effet photoélectrique si $v>v_0$.
• Avec $v=9\times10^{14}\,\text{Hz}$, l’énergie cinétique maximale vaut $E_{c,max}=h\,v-W_0\approx1{,}32\times10^{-19}\,\text{J}\approx0{,}82\,\text{eV}$.
• Avec $P=3{,}10\,\text{W}$ et $v=9\times10^{14}\,\text{Hz}$, le nombre de photons reçus par seconde est $N_{ph}=\dfrac{P}{h\,v}\approx5{,}2\times10^{18}\,\text{s}^{-1}$.
• Avec $n=3\times10^{10}$ électrons par seconde, le rendement quantique vaut $\eta=\dfrac{n}{N_{ph}}\approx5{,}8\times10^{-9}$.

💡 Astuce mémo

Seuil: $v_0=W_0/h$ puis $\eta= n /(P/(hv))$.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre le seuil en longueur d’onde : l’effet se produit pour $\lambda<\lambda_0$, pas pour $\lambda>\lambda_0$.
2. Prendre le potentiel d’arrêt avec le mauvais signe : on utilise $|U_0|$ dans $E_{c,max}=e\,|U_0|$.
3. Mélanger énergie et fréquence : utiliser systématiquement $E_{ph}=hv$ ou $E_{ph}=hc/\lambda$ selon la grandeur donnée.
4. Calculer le rendement quantique avec des intensités sans convertir en nombres par seconde : il faut passer par $N_e=I/e$ et $N_{ph}=P/(hv)$.
5. Oublier que la vitesse maximale vient de $E_{c,max}=\tfrac12 m_e V_{max}^2$, pas directement de la tension sans bilan énergétique.

✅ Checklist Examen

1. Savoir écrire et utiliser $E_{ph}=h\,v=hc/\lambda$ avec les constantes $h$ et $c$.
2. Savoir relier l’énergie cinétique maximale et le travail d’extraction : $E_{ph}=W_0+E_{c,max}$.
3. Savoir utiliser le travail d’extraction à partir du seuil : $W_0=hc/\lambda_0$ et $W_0=h\,v_0$.
4. Savoir déterminer $I_s$ et $U_0$ depuis un graphe $I=f(U)$ : plateau pour $I_s$ et passage à zéro pour $U_0$.
5. Savoir calculer l’énergie cinétique maximale à partir du potentiel d’arrêt : $E_{c,max}=e\,|U_0|$.
6. Pour le césium, savoir appliquer le critère d’émission : $\lambda<\lambda_0=0{,}62\,\mu m$.
7. Savoir calculer $W_0$ du césium en J et en eV à partir de $\lambda_0=0{,}62\,\mu m$.
8. Savoir calculer la vitesse maximale de sortie à partir de $E_{c,max}$ via $\tfrac12 m_e V_{max}^2$.
9. Savoir utiliser la tension cathode-anode dans un bilan d’énergie pour relier la vitesse à la cathode et la vitesse à l’anode : $\tfrac12 m_e v_a^2=\tfrac12 m_e V_c^2+eU_{AC}$.
10. Savoir calculer un rendement quantique à partir de la puissance et du courant : $\eta=\dfrac{I_s/e}{P/(hv)}$.
11. Pour le magnésium, calculer $v_0=W_0/h$, décider si l’effet se produit (si $v>v_0$), puis calculer $E_{c,max}=hv-W_0$.
12. Pour le magnésium, calculer $N_{ph}=P/(hv)$ puis $\eta=n/N_{ph}$ à partir de $n$ électrons par seconde.
13. Pour un exercice avec plusieurs longueurs d’onde, savoir identifier lesquelles provoquent l’émission en comparant chaque $\lambda$ au seuil correspondant de la cathode.