Introduction à l'électrostatique

1 📌 L'essentiel

• La force de Coulomb : $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}), avec$ k \approx 9 \times 10^9 , \text{N·m}^2/\text{C}^2 $.
• La charge élémentaire : $e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$.
• Champ électrique d’une charge ponctuelle : $E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2}$.
• Potentiel électrique d’une charge ponctuelle : $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{r}$.
• Surfaces équipotentielles : orthogonales aux lignes de champ, $\nabla V = -E$.
• Théorème de Gauss : flux électrique $\Phi = \frac{Q_{int}}{\varepsilon_0}$, exploitable pour calculs.
• Discontinuité du champ à un plan chargé : $E_{\perp}^{+} - E_{\perp}^{-} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$.
• Relation entre champ électrique et potentiel : $E = -\nabla V$.
• Équation de Poisson : $\Delta V = -\frac{\rho}{\varepsilon_0}$, dans espace chargé.
• Cas sans charges : $\Delta V = 0$ (équation de Laplace).