Quiz: Introduction au théorème de Thalès — 4 Fragen

1. Quelle condition géométrique permet d’appliquer le théorème de Thalès dans cette configuration ?

A. Deux droites sécantes coupées par deux segments parallèles

B. Deux triangles de même aire et de même périmètre

C. Deux droites parallèles coupées par un segment quelconque

D. Deux segments perpendiculaires ayant la même longueur

Answer: (A)

Erklärung

Le théorème de Thalès s’applique lorsque deux droites sécantes sont coupées par des segments parallèles. La simple présence de droites parallèles sans cette configuration ne suffit pas.

2. Dans l’égalité de Thalès, quel rapport est correct lorsque B et M sont sur une première droite, C et N sur une seconde, et que (BC) est parallèle à (MN) ?

A. AM/AB = AN/AC = MN/BC

B. AM/AB = AC/AN = BC/MN

C. AB/AM = AC/AN = BC/MN

D. AM/AN = AB/AC = BC/MN

Answer: (A)

Erklärung

L’écriture correcte relie les longueurs issues de A et les segments parallèles : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Inverser les rapports, comme dans une distracteur, change la relation et la rend fausse.

3. Quelle conclusion peut-on tirer lorsque les rapports AM/AB et AN/AC sont égaux dans cette configuration ?

A. Les triangles AMN et ABC sont semblables

B. Les droites (d) et (d') sont perpendiculaires

C. Les segments MN et BC ont forcément la même longueur

D. Le point A est le milieu de [BC]

Answer: (A)

Erklärung

L’égalité des rapports montre que les côtés correspondants des triangles AMN et ABC sont proportionnels, donc ces triangles sont semblables. Cette similitude ne permet pas de conclure que les segments parallèles ont la même longueur.

4. Quel rôle jouent les droites parallèles (BC) et (MN) dans la relation entre les triangles AMN et ABC ?

A. Elles déclenchent la proportionnalité des côtés des deux triangles

B. Elles garantissent que A, B, C, M et N sont alignés

C. Elles imposent que les deux triangles aient le même périmètre

D. Elles prouvent que les deux triangles sont rectangles

Answer: (A)

Erklärung

Le parallélisme de (BC) et (MN) est la configuration qui permet d’obtenir des rapports proportionnels entre les côtés des triangles AMN et ABC. Il ne force ni des angles droits ni l’alignement de tous les points.