Lernzettel: Introduction au transfert radiatif et spectres électromagnétiques

📋 Plan du Cours

1. Définitions du rayonnement et grandeurs énergétiques
2. Spectre électromagnétique et correspondances
3. Angle solide et luminance
4. Loi de Kirchhoff et surfaces réelles
5. Température de brillance et séparation spectrale
6. Équation de Schwarzschild et coefficients d’extinction
7. Terme de diffusion et fonction de phase
8. Intégration du transfert radiatif et épaisseur optique
9. Résolution numérique de l’équation du transfert radiatif
10. Processus radiatifs à la surface terrestre
11. Diffusion Rayleigh et fonction de phase
12. Télédétection par lumière réfléchie et émission thermique

📖 1. Définitions du rayonnement et grandeurs énergétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayonnement électromagnétique : Le rayonnement électromagnétique est une propagation d’ondes associées à des champs électriques et magnétiques oscillants.
• Onde monochromatique plane : Une onde monochromatique plane est une onde sinusoïdale de fréquence unique se propageant selon une direction donnée.
• Spectre du rayonnement : Le spectre du rayonnement décrit la répartition de l’énergie du rayonnement selon la fréquence ou la longueur d’onde.
• Angle solide : L’angle solide mesure la taille d’une portion de sphère vue depuis un point, en stéradians (sr).
• Corps noir : Le corps noir est un corps qui absorbe intégralement le rayonnement reçu et émet le maximum d’énergie possible à une température donnée.

📝 Points essentiels

• Le rayonnement naturel s’interprète comme la superposition d’ondes monochromatiques de fréquences différentes.
• Pour une onde monochromatique plane, l’amplitude ξ0 est l’amplitude du champ (en V·m−1 pour E et en A·m−1 pour B).
• La pulsation w (rad·s−1) et la longueur d’onde l (m) relient la phase spatiale via le terme $2\pi z/l$.
• La fréquence et la longueur d’onde vérifient $\nu=c/\lambda$ avec $c=2{,}998\times10^8$ m·s−1.
• Le nombre d’onde $w_n$ (cm−1) est défini par $w_n=1/\lambda$ (avec $\lambda$ exprimée en cm).
• L’angle solide vaut $\Omega=\sigma/r^2$ et une sphère complète correspond à $4\pi$ sr.

💡 Astuce mémo

Superposition = ondes monochromatiques ; spectre = “empreinte” en fréquences ; angle solide = “portion de sphère” (sr).

📖 2. Spectre électromagnétique et correspondances

🔑 Notions clés & Définitions

• Corps noir : Un corps noir est un corps qui absorbe intégralement le rayonnement reçu (absorptivité égale à 1) et émet le maximum d’énergie possible à une température donnée.
• Oscillateurs électromagnétiques : Des oscillateurs électromagnétiques sont des entités modélisant les atomes d’une cavité qui échangent de l’énergie avec le rayonnement à une fréquence ν.
• Loi de Planck : La loi de Planck donne la luminance spectrale émise par un corps noir en fonction de la température T et de la longueur d’onde λ.
• Loi de déplacement de Wien : La loi de déplacement de Wien relie la position du maximum d’émission d’un corps noir à sa température.
• Loi de Kirchhoff : La loi de Kirchhoff relie les coefficients d’absorption et d’émission d’un corps en équilibre thermodynamique.

📝 Points essentiels

• Pour un corps noir, le flux réfléchi est nul et le flux sortant provient uniquement du flux émis.
• L’énergie d’un oscillateur quantifié vaut $E=(n+\tfrac{1}{2})h\nu$ et un saut quantique entraîne $\Delta E=\Delta n\,h\nu$.
• La luminance spectrale du corps noir s’écrit $B_\lambda(T)=\dfrac{2hc^2}{\lambda^5}\,\dfrac{1}{e^{hc/(\lambda kT)}-1}$ avec $h,k,c$ constants.
• Approximation de Rayleigh-Jeans valable quand $h\nu\ll kT$, utilisée notamment en micro-ondes pour l’observation de la Terre.
• Le maximum d’émission vérifie une loi d’inversement : $\lambda_m\,T\approx 8972\,\mu m\,K$ (valeur donnée).
• Pour $T=6000\,K$, $\lambda_m\approx 0{,}48\,\mu m$ (visible) et pour $T=300\,K$, $\lambda_m\approx 9{,}6\,\mu m$ (infrarouge).

💡 Astuce mémo

Corps noir : Planck (spectre) → Wien (pic) → Stephan (puissance $T^4$).

📖 3. Angle solide et luminance

🔑 Notions clés & Définitions

• Angle solide : L’angle solide mesure la taille d’un faisceau de directions vu depuis un point, exprimé en stéradian (sr).
• Luminance : La luminance est une grandeur directionnelle qui décrit l’intensité du rayonnement transportée dans une direction donnée.
• Luminance entrante : La luminance entrante est la luminance qui arrive à l’extrémité amont d’un élément de volume dans une direction donnée.
• Luminance sortante : La luminance sortante est la luminance qui quitte l’extrémité aval d’un élément de volume dans la même direction.
• Équation de Schwarzschild : L’équation de Schwarzschild relie la variation de luminance le long du trajet à l’extinction et à la fonction source.

📝 Points essentiels

• La variation de luminance sur une longueur $dl$ provient de trois mécanismes : extinction, diffusion et émission thermique.
• L’extinction regroupe l’absorption et la diffusion et fait diminuer la luminance dans la direction considérée.
• L’équation de Schwarzschild s’écrit sous la forme $dL_l=-a_{ext}(L_l-J_l)dl$, où $a_{ext}$ est le coefficient d’extinction et $J_l$ la fonction source.
• Les processus d’extinction et d’émission sont linéaires : la variation de luminance est proportionnelle à la luminance et à la quantité de matière dans le volume.
• Le coefficient d’extinction se décompose : $a_{ext}=a_{abs}+a_{dif}$, ce qui sépare absorption et diffusion.
• La diffusion dépend de l’angle entre la direction incidente et la direction diffusée via la fonction de phase $P(W,W')$, qui donne la probabilité de diffusion directionnelle.

💡 Astuce mémo

Angle solide = “taille du faisceau en directions” ; luminance = “intensité directionnelle” ; Schwarzschild = “extinction contre source” ($dL\propto-(L-J)$).

📖 4. Loi de Kirchhoff et surfaces réelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction de phase : La fonction de phase décrit la probabilité qu’un rayonnement incident dans une direction soit diffusé vers une autre direction.
• Coefficient d’émission : Le coefficient d’émission $a_{\mathrm{emt}}$ quantifie l’intensité d’émission volumique et s’exprime en m$^{-1}$.
• Coefficient d’extinction : Le coefficient d’extinction $a_{\mathrm{ext}}$ mesure la perte de luminance due à l’absorption et à la diffusion.
• Loi de Kirchhoff : La loi de Kirchhoff relie l’émission et l’absorption d’un milieu à l’équilibre thermodynamique, en imposant l’égalité des coefficients correspondants.
• BRDF : La BRDF (fonction de réflexion bidirectionnelle) caractérise la façon dont une surface réfléchit la lumière selon l’angle d’incidence et l’angle d’observation.

📝 Points essentiels

• La probabilité de diffusion $P(\Omega,\Omega')$ est généralement supposée à symétrie de révolution autour de la direction incidente et la fonction de phase est normée.
• Le terme d’émission volumique s’écrit via le corps noir $B_l(T)$ : la luminance émise est proportionnelle à $a_{\mathrm{emt}} B_l(T)\,dl$.
• Les coefficients d’émission sont reliés à la densité de molécules émissives $r$ et à la section efficace d’émission $s_l^{\mathrm{emt}}$ : $a_{\mathrm{emt}}=r\,s_l^{\mathrm{emt}}$.
• Dans l’ETR différentielle, l’extinction apparaît comme un terme de perte et l’émission comme un terme de gain, avec une écriture où l’extinction et l’émission s’additionnent dans l’équation.
• Sans diffusion, l’ETR se réduit à une forme où l’extinction vaut $-a_{\mathrm{ext}}L_l$ et l’émission vaut $a_{\mathrm{emt}}B_l(T)$, ce qui permet d’identifier les contributions extinction/émission.
• La loi de Kirchhoff impose $a_{\mathrm{abs}}=a_{\mathrm{emt}}$, et donc $a_{\mathrm{ext}}=a_{\mathrm{abs}}+a_{\mathrm{dif}}$ ; en conséquence, l’ETR peut s’écrire avec un terme $-(a_{\mathrm{abs}})(L_l-B_l(T))$.

💡 Astuce mémo

Kirchhoff = même “capacité” pour absorber et émettre : $a_{\mathrm{abs}}=a_{\mathrm{emt}}$ ; extinction = absorption + diffusion.

📖 5. Température de brillance et séparation spectrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Température de brillance : La température de brillance est la température d’un corps noir qui reproduit la luminance mesurée à une longueur d’onde donnée.
• Séparation spectrale : La séparation spectrale consiste à distinguer des contributions radiatives selon la longueur d’onde pour relier la mesure à des propriétés physiques différentes.
• BRDF : La BRDF (fonction de réflexion bidirectionnelle) décrit comment une surface réfléchit le rayonnement selon la direction d’incidence et la direction d’observation.
• Émissivité spectrale directionnelle : L’émissivité spectrale directionnelle quantifie l’efficacité d’un matériau à émettre à la longueur d’onde et pour une direction données.
• Corps noir : Un corps noir est un émetteur idéal dont l’émissivité vaut 1 pour toute longueur d’onde et toute direction.

📝 Points essentiels

• On modélise souvent la surface par un comportement moyen : réflexion et émission, en supposant la température de surface homogène.
• La réflexion de surface peut être spéculaire (unidirectionnelle) ou lambertienne (isotrope), selon la distribution angulaire de l’intensité réfléchie.
• La BRDF relie la luminance réfléchie aux directions d’incidence et d’observation via une fonction de réflexion bidirectionnelle.
• L’émissivité spectrale directionnelle vaut 1 pour un corps noir, et une constante <1 pour un corps gris.
• Pour un matériau quelconque, l’émissivité dépend de la longueur d’onde et de la direction, ce qui traduit un comportement non lambertien.
• En pratique, l’émissivité $\varepsilon(\lambda,\Omega)$ dépend en général peu de la température, mais elle varie avec $\lambda$ et $\Omega$.

💡 Astuce mémo

Corps noir : $\varepsilon=1$ ; corps gris : $\varepsilon<1$ ; non-lambertien : $\varepsilon(\lambda,\Omega)$ change avec la direction.

📖 6. Équation de Schwarzschild et coefficients d’extinction

🔑 Notions clés & Définitions

• Moment dipolaire électrique : Le moment dipolaire électrique est la séparation entre centres de charge qui permet à un champ électrique de coupler la molécule à un photon via une transition.
• Nombre quantique rotationnel J : Le nombre quantique rotationnel J indexe les niveaux d’énergie de rotation d’une molécule et fixe les transitions possibles.
• Moment d’inertie I : Le moment d’inertie I caractérise la résistance d’une molécule à la rotation et intervient directement dans l’énergie rotationnelle.
• Forme de raie Lorentz : La forme de raie Lorentz décrit l’élargissement dû aux collisions qui perturbent la phase des oscillations moléculaires.
• Forme de raie Gauss : La forme de raie Gauss décrit l’élargissement Doppler lié au mouvement des molécules et au décalage en fréquence.

📝 Points essentiels

• Pour une molécule diatomique, l’énergie de rotation vaut $E=\frac{h^2}{8\pi^2 I}J(J+1)$ avec $J$ entier.
• La fréquence d’une transition rotationnelle vérifie $\nu=\Delta E/h=\frac{h}{4\pi^2 I}(J+1)$, ce qui rend les raies régulièrement espacées.
• Une molécule interagit avec une onde électromagnétique en rotation seulement si elle possède un moment dipolaire électrique ou magnétique.
• Les moments d’inertie dépendent de la géométrie : linéaire et toupie symétrique ont $I_1=0$ et $I_2=I_3$, toupie sphérique a $I_1=I_2=I_3$, toupie asymétrique a $I_1\neq I_2\neq I_3$.
• Plus les moments d’inertie sont différents, plus il existe de possibilités de transitions rotationnelles.
• L’intensité d’une raie d’absorption est proportionnelle à l’intensité de la transition et au nombre de molécules participant à la transition.

💡 Astuce mémo

Rotation : $E\propto \frac{1}{I}J(J+1)$, donc raies plus serrées quand $I$ est grand.

📖 7. Terme de diffusion et fonction de phase

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffusion atmosphérique : La diffusion atmosphérique est le processus où le rayonnement est dévié par des particules ou molécules, modifiant direction et intensité du flux.
• Fonction de phase : La fonction de phase décrit la répartition angulaire de la lumière diffusée, c’est-à-dire la probabilité de diffusion vers une direction donnée.
• Diffusion de Rayleigh : La diffusion de Rayleigh est la diffusion élastique par de petites particules moléculaires, fortement dépendante de la longueur d’onde.
• Absorption gazeuse : L’absorption gazeuse est la diminution du rayonnement due aux transitions moléculaires, souvent décrite par des raies et un continuum.
• Continuum d’absorption : Le continuum est une absorption sans structure en raies, peu dépendante de la longueur d’onde, observée en dehors des bandes principales.

📝 Points essentiels

• La diffusion dévie le rayonnement sans nécessairement le supprimer, tandis que l’absorption retire de l’énergie au champ radiatif via des transitions moléculaires.
• La fonction de phase intervient dans le transfert radiatif pour répartir la contribution diffusée entre directions, donc pour calculer les flux et le bilan radiatif.
• La diffusion de Rayleigh est particulièrement efficace aux courtes longueurs d’onde, ce qui explique la forte atténuation/redistribution dans l’UV-visible par rapport au proche IR.
• Les gaz présentent des absorptions structurées en raies (vibration-rotation/électronique) et une absorption de fond appelée continuum en dehors des bandes principales.
• Le continuum est discuté entre deux interprétations : description inadéquate des ailes de raies ou absorption due à des agrégats/polymères temporaires.
• Les gaz concernés par le continuum incluent notamment H2O, CO2, N2 et O2, avec une variation faible de l’absorption quand la longueur d’onde change.

💡 Astuce mémo

Diffusion = direction (fonction de phase), Absorption = énergie (raies + continuum).

📖 8. Intégration du transfert radiatif et épaisseur optique

🔑 Notions clés & Définitions

• Gaz à effet de serre H2O O3 CO2 : En atmosphère, H2O, O3 et CO2 sont les principaux gaz qui contrôlent l’absorption et l’émission du rayonnement infrarouge selon l’altitude.
• Longwave : Le longwave désigne le rayonnement infrarouge émis par la Terre et l’atmosphère, associé au refroidissement radiatif.
• Émission thermique : L’émission thermique est le processus radiatif où un milieu émet du rayonnement lié à sa température.
• Coefficient d’extinction : Le coefficient d’extinction mesure l’atténuation totale du faisceau due à l’absorption et à la diffusion.
• Albédo de simple diffusion : L’albédo de simple diffusion est la fraction de l’extinction attribuée à la diffusion plutôt qu’à l’absorption.

📝 Points essentiels

• Dans la troposphère, H2O est le gaz le plus important car il y est abondant, tandis que O3 domine en stratosphère et CO2 est bien mélangé.
• L’impact radiatif omniprésent est d’environ 0,05 K/jour pour toute altitude (ordre de grandeur indiqué).
• Sous conditions tropicales en ciel clair, le longwave correspond au refroidissement infrarouge.
• H2O présente deux pics d’influence liés à des bandes différentes, autour de 6,3 μm et au-delà de 15 μm.
• La contribution de CO2 est faible en troposphère mais devient forte en stratosphère, notamment via l’effet d’élargissement par pression autour de 15 μm.
• O3 chauffe la stratosphère car il absorbe le rayonnement émis par la troposphère vers 9,6 μm (bande mentionnée).

💡 Astuce mémo

H2O = troposphère (pics 6,3 et >15) ; O3 = stratosphère (chauffe via 9,6) ; CO2 = faible en bas, fort en haut (15 μm + pression).

📖 9. Résolution numérique de l’équation du transfert radiatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffusion Rayleigh : La diffusion Rayleigh décrit la diffusion par des molécules dont la taille est très petite devant la longueur d’onde, avec une dépendance forte en longueur d’onde.
• Fonction de phase de Rayleigh : La fonction de phase de Rayleigh donne la répartition angulaire de la lumière diffusée selon l’angle de diffusion θ et la polarisation.
• Diffusion de Mie : La diffusion de Mie modélise la diffusion par des particules sphériques de taille comparable ou supérieure à la longueur d’onde.
• Paramètre d’asymétrie g : Le paramètre d’asymétrie mesure la tendance de la diffusion à se faire vers l’avant (valeurs proches de 1) ou vers l’arrière (valeurs plus faibles).
• Albédo ω0 : L’albédo ω0 quantifie la part de l’extinction due à la diffusion plutôt qu’à l’absorption pour une particule.

📝 Points essentiels

• Rayleigh s’applique quand la taille des molécules est négligeable devant la longueur d’onde, ce qui permet de traiter le champ comme spatialement uniforme à l’échelle du nuage électronique.
• Dans le visible, l’absorption liée à la partie imaginaire de l’indice complexe est négligeable et la partie réelle est proche de 1, avec une légère dépendance en longueur d’onde.
• La diffusion Rayleigh d’une lumière non polarisée suit une intensité angulaire de type $1+\cos^2\theta$, avec un maximum en avant (0°) et en arrière (180°) et un minimum sur les côtés (90° et 270°).
• La diffusion Rayleigh est négligeable pour le rayonnement thermique terrestre car celui-ci est dans l’infrarouge, donc la puissance diffusée est très faible.
• La puissance diffusée dépend fortement de la longueur d’onde : à 0,425 μm (bleu) elle est 5,5 fois plus grande qu’à 0,650 μm (rouge).
• Quand le Soleil est bas, le trajet dans l’atmosphère augmente et les photons ont plus de chances d’être diffusés, ce qui réduit la part bleue atteignant l’œil et renforce le rouge du coucher de soleil.

💡 Astuce mémo

Rayleigh = molécules minuscules → diffusion très bleue (bleu ≈ 5,5× rouge) ; Mie = particules grosses → diffusion surtout vers l’avant (g grand).

📖 10. Processus radiatifs à la surface terrestre

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffusion de Mie : La diffusion de Mie décrit la diffusion et l’extinction par des particules sphériques dont la taille n’est pas négligeable devant la longueur d’onde.
• Paramètre de taille : Le paramètre de taille $x$ mesure le rapport entre la taille des particules et la longueur d’onde, et gouverne la forme de la fonction de phase.
• Fonction de phase : La fonction de phase donne la répartition angulaire de la lumière diffusée, normalisée sur les angles.
• Albédo de simple diffusion : L’albédo de simple diffusion est la fraction de l’extinction due à la diffusion plutôt qu’à l’absorption.
• Approximation Maxwell-Garnett : L’approximation Maxwell-Garnett modélise un milieu composite avec une matrice et des inclusions isolées pour estimer une permittivité effective.

📝 Points essentiels

• Le facteur $g$ (asymétrie) augmente rapidement entre 0,8 et 0,95, indiquant une diffusion fortement orientée vers l’avant.
• En régime de Mie, la diffusion est fortement avant (diffusion avant arrière) quel que soit le type et la forme des particules.
• Pour $x=0,1$, la diffusion est de type Rayleigh avec symétrie avant-arrière.
• Quand $x$ augmente, la fonction de phase devient plus grande pour $theta<90^circ$ et la diffusion est en avant.
• Pour $x=3$, la fonction de phase présente un lobe large pour $0^circ<theta<40^circ$.
• Pour $x=10$, la fonction de phase devient un lobe plus étroit et intense avec un pic de diffraction autour de $0^circ$.

💡 Astuce mémo

Mie = $x$ grand ⇒ lobe avant se resserre : $0,1$ symétrique, $3$ large, $10$ pic, $>100$ arc-en-ciel, $>2000$ diffraction.

📖 11. Diffusion Rayleigh et fonction de phase

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffusion Rayleigh : La diffusion Rayleigh est un mécanisme de diffusion élastique dû aux particules bien plus petites que la longueur d’onde, qui dépend fortement de la longueur d’onde.
• Diffusion Mie : La diffusion Mie décrit la diffusion par des particules de taille comparable à la longueur d’onde, utilisée pour modéliser l’effet des aérosols.
• Fonction de phase : La fonction de phase donne la répartition angulaire de la lumière diffusée, et intervient dans la BRDF quand l’atmosphère est optiquement fine.
• BRDF : La BRDF (fonction de distribution de réflexion bidirectionnelle) relie la luminance réfléchie aux géométries d’observation et d’illumination via la diffusion atmosphérique et la surface.
• Épaisseur optique : L’épaisseur optique mesure l’atténuation cumulée le long du trajet, et sert d’entrée pour relier la diffusion/absorption aux mesures de luminance.

📝 Points essentiels

• La diffusion Rayleigh et la diffusion Mie contribuent à l’extinction via le coefficient d’extinction $\alpha_{ext}$, auquel s’ajoutent l’absorption des gaz (dont O3, NO2, H2O selon les canaux).
• Dans une télédétection par lumière transmise, la luminance suit une loi exponentielle en fonction de l’épaisseur optique le long du chemin horizontal tangent.
• L’épaisseur optique est définie le long d’un trajet tangent de hauteur $h_i$, ce qui permet de relier les mesures à des profils en altitude.
• Pour la lumière réfléchie, la BRDF dépend de la fonction de phase et de l’épaisseur optique lorsque l’atmosphère est optiquement fine ($\delta\ll 1$).
• En diffusion simple et atmosphère optiquement fine, la BRDF devient une expression où la dépendance angulaire est portée par la fonction de phase et l’amplitude par l’épaisseur optique.
• Application clé : au-dessus d’une surface « noire » (océans), on restitue l’épaisseur optique des aérosols en supposant connue la fonction de phase et l’albédo de simple diffusion, tandis que la contribution Rayleigh est

💡 Astuce mémo

Rayleigh = petites particules → forte dépendance en longueur d’onde ; Mie = taille ~ longueur d’onde ; la fonction de phase règle l’angle de diffusion.

📖 12. Télédétection par lumière réfléchie et émission thermique

🔑 Notions clés & Définitions

• BRDF : La BRDF décrit comment une surface réfléchit la lumière en fonction de la direction d’observation et de l’illumination.
• Albédo de surface : L’albédo de surface est la fraction du rayonnement incident renvoyée par la surface, dépendante du type de surface et de la longueur d’onde.
• NDVI : Le NDVI est un indice végétation calculé à partir de deux bandes spectrales, basé sur l’opposition absorption chlorophyllienne et réflexion proche infrarouge.
• Split window : Le split window est une méthode IR utilisant deux canaux proches (fenêtres) pour réduire l’influence atmosphérique sur la température mesurée.
• Fonction de poids : La fonction de poids quantifie la contribution de chaque altitude à la mesure d’émission thermique, via le gradient vertical de la transmission.

📝 Points essentiels

• Hypothèse lambertienne : la surface est modélisée par une réflexion proportionnelle à l’albédo, ce qui simplifie l’expression reliant luminance et albédo.
• Transmittance : la restitution en lumière réfléchie dépend de la transmittance Soleil→surface et surface→satellite, souvent estimées via transmittance diffuse et directe.
• Restitution ozone total : on compare deux longueurs d’onde séparées de 20 nm dans la bande de Huggins, où l’absorption diffère mais la diffusion Rayleigh reste proche.
• Exemple ozone : la paire 312,5–331,2 nm a été choisie pour Nimbus 4 pour exploiter la différence d’absorption entre les deux canaux.
• Indice végétation : l’albédo continental varie typiquement entre 10% et 40% (plus élevé sur neige/glace) et la végétation présente une transition rapide autour de 0,7 μm.
• NDVI : la chlorophylle absorbe fortement pour λ < 0,7 μm, ce qui rend le contraste entre λ1=0,63 μm et λ2=0,86 μm utile pour estimer la végétation via NDVI=(L2−L1)/(L2+L1).

💡 Astuce mémo

Lumière réfléchie = contraste spectral (ozone : 2 λ proches ; végétation : 0,7 μm). Émission thermique = “poids en altitude” (split window + gradient de transmission).

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
1901	Hypothèse de Planck : oscillateurs électromagnétiques dans une cavité pour expliquer le rayonnement du corps noir
1871	Rayleigh : diffusion Rayleigh utilisée pour expliquer l’atténuation dans le visible (bleu) par diffusion
1960	Premier satellite (1er avril 1960)

📊 Tableaux de synthèse

Bandes spectrales du bilan radiatif terrestre

Bande	Domaine	Type de rayonnement
SW	[0,1 – 4 μm]	Solaire (ondes courtes)
LW	[4 – 100 μm]	Thermique (ondes longues)

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre luminance et flux : la luminance est directionnelle (W·m−2·sr−1), alors que le flux (densité de flux) est intégrée sur un hémisphère et sert au bilan énergétique.
2. Mélanger angle solide et angle : l’angle solide s’exprime en sr et vaut Ω=σ/r^2, avec une sphère complète à 4π sr.
3. Croire que l’ETR se réduit à extinction seule : en général il y a aussi émission (fonction source J_l) et, si diffusion, un terme de gain via la fonction de phase.
4. Inverser la loi de Kirchhoff : à l’équilibre thermodynamique, les coefficients d’absorption et d’émission sont identiques (a_abs=a_emt), pas “différents”.
5. Oublier la condition de validité de Kirchhoff dans l’atmosphère : elle est valable jusqu’à environ 60–70 km, puis l’hypothèse d’équilibre est rompue.
6. Confondre Rayleigh et Mie : Rayleigh dépend fortement de λ et est négligeable pour le rayonnement thermique terrestre (IR), tandis que Mie concerne des particules avec taille comparable à la longueur d’onde et donne une
7. Mauvaise lecture de la séparation spectrale : SW=[0,1–4 μm] est solaire (ondes courtes) et LW=[4–100 μm] est thermique (ondes longues), ce qui conditionne les hypothèses sur émission/absorption/diffusion.

✅ Checklist Examen

1. Écrire l’expression d’une onde monochromatique plane et relier ν, λ et c (ν=c/λ), puis donner la définition du nombre d’onde w_n=1/λ (λ en cm).
2. Définir l’angle solide Ω=σ/r^2, donner l’unité (sr) et rappeler que la sphère complète correspond à 4π sr.
3. Relier énergie, puissance et intensité : E (J), P=dE/dt (W) et I=dP/dΩ (W·sr−1), puis définir la luminance L et sa forme directionnelle.
4. Donner le rôle du spectre : superposition d’ondes monochromatiques et répartition de l’énergie selon ν ou λ.
5. Énoncer les propriétés du corps noir : absorptivité a=1, flux réfléchi nul, flux sortant uniquement émis, puis écrire la loi de Planck B_λ(T).
6. Utiliser Wien et Stephan : rappeler λ_m T≈8972 μm·K et que l’intégration donne la loi de Stephan-Boltzmann avec σ=5,67×10−8 W·m−2·K−4.
7. Écrire l’équation de Schwarzschild dL_l=−a_ext(L_l−J_l)dl et identifier les trois mécanismes de variation de luminance (extinction, diffusion, émission thermique).
8. Décomposer l’extinction : a_ext=a_abs+a_dif, puis appliquer Kirchhoff en milieu en équilibre pour obtenir a_abs=a_emt et réécrire l’ETR sous la forme −a_abs(L_l−B_l(T)).
9. Définir température de brillance TB par L_l(T)=B_l(T_B) et expliquer comment la séparation spectrale SW/LW ([0,1–4 μm] / [4–100 μm]) structure le bilan radiatif.
10. Décrire les transitions moléculaires et leurs spectres : rotation (E∝(1/I)J(J+1)), vibration (raies plus courtes que rotation) et rappeler que l’intensité d’une raie d’absorption dépend de l’intensité de transition et du
11. Expliquer la diffusion : fonction de phase P(Ω,Ω’) (probabilité normalisée), facteur d’asymétrie g (avant vs arrière) et distinguer diffusion simple (δ<<1 ou ω<<1) et diffusion multiple (δ>1 et 1−ω<<1).
12. Relier Rayleigh et Mie aux observations : Rayleigh donne une dépendance forte en λ (bleu ≈ 5,5× rouge) et Mie donne une diffusion fortement en avant (g grand, lobe avant se resserre quand x augmente).
13. Pour la télédétection par lumière transmise : écrire le principe d’occultation au limbe via l’épaisseur optique δ et la transmission exp(−∫α_ext dz), puis citer les gaz/canaux mentionnés (O3, NO2, H2O selon canaux).
14. Pour la télédétection par lumière réfléchie : introduire BRDF et l’hypothèse d’atmosphère optiquement fine (δ<<1) menant à une BRDF dépendant de la fonction de phase et de δ, puis rappeler l’exemple ozone (paire 312,5–33