Nombre dérivé
AUTEUR (date) : Le nombre dérivé d'une fonction en un point est la limite du taux de variation lorsque tend vers 0, avec .
Formellement :
Dérivabilité en un point
Une fonction est dérivable en si cette limite existe et est finie. La dérivée en ce point est alors .
La dérivée est définie comme la limite du taux de variation lorsque tend vers 0.
Une fonction est dite dérivable en si cette limite existe et est finie, ce qui signifie que le taux de variation instantané en ce point est bien défini.
La dérivée représente la pente instantanée de la courbe en ce point, c’est-à-dire la pente de la tangente à la courbe en .
La dérivée est la limite du taux de variation lorsque tend vers 0, ce qui permet de saisir la notion de pente instantanée en un point. Une fonction est dérivable en un point si cette limite existe et est finie.
1. En quoi la limite du taux de variation et la pente de la tangente à la courbe en un point se ressemblent-elles ?
2. Quelle est la propriété de la dérivée d'une fonction constante sur ℝ ?
3. Quelle est la cause principale expliquée dans le texte pour la règle de dérivation des fonctions composées ?
Nombre dérivé — définition ?
Limite du taux de variation en un point.
Dérivabilité — en un point ?
Limite du taux de variation finie et existante.
Fonction constante — dérivée ?
Nulle partout.
Dérivée puissance — formule ?
n x^{n-1}.
Dérivée exponentielle — f(x) = e^x ?
Forteure elle-même, f'(x) = e^x.
Dérivée sin(x) ?
cos(x).
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