Introduction aux Ensembles et Fonctions

📋 Plan du Cours

1. Ensembles mathématiques
2. Opérations sur ensembles
3. Notions de fonctions
4. Applications de fonctions
5. Propriétés des ensembles
6. Propriétés des fonctions
7. Études de cas

📖 1. Ensembles mathématiques

🔑 Notions clés & Définitions

Ensemble
Un ensemble est une collection bien définie d'éléments distincts. Cela signifie que chaque élément appartient à l'ensemble de manière claire et sans ambiguïté, et qu'il n'y a pas de répétition d'éléments. La notion d'ensemble repose sur la stabilité de la collection, c’est-à-dire que l’on peut déterminer précisément si un élément appartient ou non à cet ensemble. Par exemple, l’ensemble des nombres entiers naturels est constitué de tous les nombres 0, 1, 2, 3, etc., sans omission ni doublon.

Élément
Un élément est un objet ou un membre qui appartient à un ensemble. Si un élément $x$ appartient à un ensemble $E$, on note $x \in E$. Par exemple, si $E = \{1, 2, 3\}$, alors 2 est un élément de $E$, car $2 \in E$. La distinction entre un élément et un ensemble est fondamentale : un élément peut lui-même être un ensemble, mais dans la définition de base, un élément est simplement un objet distinct.