Introduction aux équations différentielles

📋 Plan du Cours

1. Équations différentielles simples
2. Solution d'une équation différentielle
3. Dérivées successives
4. Équations du premier ordre
5. Équations du second ordre
6. Solutions particulières
7. Propriétés des solutions
8. Méthodes de résolution
9. Conditions initiales
10. Applications en physique et sciences

📖 1. Équations différentielles simples

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation différentielle (source : contexte historique) : Relation entre une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées successives, permettant de modéliser des phénomènes variés en physique, économie, biologie, etc.
• Solution d'une équation différentielle : Fonction vérifiant l'équation, c'est-à-dire une fonction pour laquelle, en substituant dans l'équation, l'égalité est satisfaite (exemple : si y(x) est solution, alors y'(x) vérifie l'équation).
• Équation différentielle simple (exemple : y' = 5) : Équation où l'inconnue est une fonction y(x) et où intervient une seule dérivée, généralement de premier ordre.
• Historique et contexte : L'utilisation explicite des équations différentielles apparaît avec Isaac Newton et Gottfried Leibniz (fin du XVIIème siècle), puis se développe au XVIIIème siècle avec des mathématiciens comme Euler, d'Alembert, Bernoulli, et Lagrange.

📝 Points essentiels