Espace métrique — définition ?
Ensemble avec une distance vérifiant propriétés.
Espace métrique — définition?
Paire (X, d) avec propriétés de distance.
Distance d’un espace métrique — propriétés ?
Non-négative, symétrique, inégalité triangulaire.
Propriétés d'une distance — exemples?
Non-négativité, symétrie, inégalité triangulaire.
Exemple d’espace métrique — ℝ, d ?
Distance absolue, d(r, s) = |s − r|.
Exemples d'espaces métriques?
ℝ avec distance absolue, ℝ² avec distance euclidienne.
Boules ouvertes — définition?
Ensemble { y | d(x, y) < r }.
Convergence — définition?
d(xₙ, x) → 0 quand n → ∞.
Continuité — condition?
Image des boules ouvertes est une boule.
Topologie métrique — générée par?
Les boules ouvertes B(x, r).
Teste dein Wissen mit 10 Fragen zu Introduction aux espaces métriques.
1. Quelles sont les propriétés fondamentales d'une distance dans un espace métrique ?
2. Quelle propriété doit vérifier une fonction d pour qu’elle qualifie un espace comme espace métrique?
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