f(x)=ax^2+bx+c avec a≠0
Erklärung
Une fonction polynôme du second degré s’écrit sous la forme ax^2+bx+c avec a non nul. Les autres propositions correspondent à des fonctions d’un autre type ou d’un autre degré.
Il détermine le sens d’ouverture de la parabole selon son signe
Erklärung
Le coefficient a commande la forme de la parabole et son ouverture : a>0 donne une cuvette, a<0 donne une colline. Le nombre de solutions réelles dépend en revanche du discriminant.
Elle est d’abord décroissante puis croissante
Erklärung
Quand a>0, la parabole a la forme d’une cuvette : elle descend puis remonte. L’ordre inverse correspond au cas a<0.
Une parabole
Erklärung
La représentation graphique d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. Les autres figures correspondent à d’autres types de fonctions ou de courbes.
ax^2+bx+c=0 avec a≠0
Erklärung
Une équation du second degré est de la forme ax^2+bx+c=0 avec a non nul. La présence du terme en x^2 est indispensable.
Parce que son coefficient de x^2 est non nul
Erklärung
Elle est du second degré car le coefficient du terme x^2 vaut 3, donc n’est pas nul. Le nombre de solutions n’est pas ce qui définit le degré de l’équation.
Δ=b^2-4ac
Erklärung
Le discriminant est défini par Δ=b^2-4ac. Une erreur fréquente consiste à oublier le carré sur b.
L’équation admet une unique solution réelle
Erklärung
Quand Δ=0, l’équation du second degré a une seule solution réelle, donnée par x0=-b/(2a). Deux solutions distinctes apparaissent seulement lorsque Δ>0.
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Fonction polynôme degré 2
Forme $ax^2+bx+c$ avec $a eq 0$.
Parabole — rôle ?
Représente graphique d’une fonction du second degré.
Variation cuvette — signe ?
$a>0$, décroissant puis croissant.
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