Lernzettel: Introduction aux fonctions et tableaux de valeurs

📋 Plan du Cours

1. Définition d'une fonction
2. Fonctions en tableau de valeurs

📖 1. Définition d'une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction est un procédé de calcul qui associe à chaque nombre de départ un autre nombre.
• Image : L’image est le résultat obtenu quand on applique la fonction à un antécédent.
• Antécédent : Un antécédent est un nombre de départ dont l’application à la fonction donne une image donnée.

📝 Points essentiels

• Une fonction se note par exemple $f(x)$, où $x$ est l’entrée et $f(x)$ la sortie correspondante.
• Si $f(7)=28$, alors 28 est l’image de 7 par la fonction.
• Si $f(2)=-1$, alors -1 est l’image de 2 et 2 est un antécédent de -1.
• Le mapping de la forme $x\rightarrow 4x$ signifie qu’on multiplie l’entrée par 4, par exemple $2\rightarrow 8$.

💡 Astuce mémo

Antécédent = avant (la donnée), Image = après (le résultat).

📖 2. Fonctions en tableau de valeurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de valeurs : Un tableau de valeurs permet de définir une fonction en listant des antécédents et leurs images correspondantes.
• Première ligne : Dans un tableau de valeurs, la première ligne contient les antécédents.
• Deuxième ligne : Dans un tableau de valeurs, la deuxième ligne contient les images.

📝 Points essentiels

• Dans un tableau de valeurs, les antécédents sont toujours sur la première ligne et les images sur la deuxième.
• À partir du tableau $x:-2,4,0,1,2$ et $f(x):-1,3,-2,-5,3$, on lit par exemple $f(-2)=-1$.
• Le tableau montre que 3 a plusieurs antécédents : 4 est un antécédent de 3 et 2 est aussi un antécédent de 3.
• On peut lire une relation du type $1\rightarrow 5$ directement à partir du tableau quand la deuxième ligne vaut 5 pour l’entrée 1.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre antécédent et image : dans un tableau, ce que donne l’entrée est l’image.
2. Croire que l’antécédent doit être unique : le tableau montre que plusieurs antécédents peuvent mener à une même image.
3. Inverser les lignes du tableau : les antécédents doivent être en première ligne et les images en deuxième.
4. Écrire une relation contradictoire avec l’exemple : par exemple, avec $x\rightarrow 4x$, $2$ doit donner $8$ et non autre chose.
5. Oublier l’écriture correcte $f(x)$ : la sortie correspond à l’image, pas à $x$ seul.

✅ Checklist Examen

1. Définir une fonction comme un procédé de calcul qui associe à un nombre un autre nombre.
2. Savoir interpréter la notation $f(x)$ : $x$ est l’entrée et $f(x)$ la sortie.
3. Énoncer correctement la relation entre antécédent et image : exemple avec $f(7)=28$.
4. Utiliser la lecture directe $x\rightarrow 4x$ pour obtenir les sorties (exemple : $2\rightarrow 8$).
5. Lire un tableau de valeurs en identifiant les antécédents en première ligne et les images en deuxième ligne.
6. Calculer une valeur à partir du tableau : par exemple déterminer $f(-2)$ à partir des lignes données.
7. Déduire plusieurs antécédents pour une même image à partir du tableau : par exemple pour l’image 3.
8. Exprimer une relation entrée→sortie avec la notation $a\rightarrow b$ et la valeur $f(a)=b$ quand elles sont données par le tableau.