Lernzettel: Introduction aux représentations et mesures statistiques

📋 Plan du Cours

1. Représentations graphiques
2. Séries regroupées en classes
3. Histogramme
4. Fréquence
5. Moyenne d’une série
6. Médiane d’une série
7. Étendue d’une série

📖 1. Représentations graphiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Une représentation graphique est un moyen visuel pour communiquer et exploiter des données plus facilement.
• Diagramme en bâtons : Un diagramme en bâtons est une représentation qui associe à chaque catégorie une hauteur correspondant à une valeur.
• Diagramme circulaire : Un diagramme circulaire représente des proportions avec des secteurs d’un cercle.
• Graphique cartésien : Un graphique cartésien place des points dans un repère pour visualiser une relation entre deux variables.

📝 Points essentiels

• Des représentations graphiques servent à exploiter et communiquer plus facilement des données.
• Un histogramme sera utilisé spécialement quand la série est regroupée en classes.
• Le cours rappelle aussi des diagrammes en bâtons, circulaire et un graphique cartésien issus de classes précédentes.

📖 2. Séries regroupées en classes

🔑 Notions clés & Définitions

• Série regroupée en classes : Une série regroupée en classes est une liste de données numériques transformée en intervalles pour faciliter la présentation.
• Classe : Une classe est un intervalle de valeurs utilisée pour regrouper les données numériques.
• Amplitude d’une classe : L’amplitude d’une classe est la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure de l’intervalle.

📝 Points essentiels

• Quand il y a beaucoup de valeurs, on regroupe les données numériques en intervalles appelés classes.
• On indique le bornage d’une classe avec des inclusions et exclusions, par exemple 145 ≤ T < 155.
• Pour des classes d’amplitude égale, on a par exemple 155 − 145 = 10 et 165 − 155 = 10.
• Dans l’exemple, l’effectif de la classe 145 ≤ T < 155 vaut 8 et celui de 155 ≤ T < 165 vaut 14.

📖 3. Histogramme

🔑 Notions clés & Définitions

• Histogramme : Un histogramme est une représentation graphique adaptée aux séries regroupées en classes.
• Effectif : L’effectif est le nombre de données correspondant à une valeur ou à une classe.
• Effectif total : L’effectif total est le nombre total de données de la série statistique.

📝 Points essentiels

• Pour une série regroupée en classes, l’histogramme utilise des rectangles correspondant aux classes.
• Quand les classes ont la même amplitude, la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif de la classe.
• L’histogramme est donc une lecture directe des effectifs par classes à partir de la hauteur des barres.

💡 Astuce mémo

Même amplitude => même largeur : la hauteur raconte l’effectif.

📖 4. Fréquence

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : La fréquence d’une donnée est sa part dans l’ensemble, calculée à partir de son effectif et de l’effectif total.
• Fréquence en pourcentage : La fréquence en pourcentage est la fréquence exprimée en %, obtenue en multipliant la fréquence par 100.
• Proportion : Une proportion est une quantité comparée à un total et exprimée comme une fraction du total.

📝 Points essentiels

• La fréquence d’une donnée se calcule par effectif de la donnée divisé par l’effectif total.
• La fréquence en pourcentage se calcule par (effectif de la donnée / effectif total) × 100.
• Une fréquence est une proportion, donc elle décrit une part du total.
• Dans l’exemple, la fréquence des 15 ans vaut 9/24 = 0,375 et celle des 17 ans vaut environ 16,7%.

💡 Astuce mémo

Fréquence = part du total ; en % : on ×100.

📖 5. Moyenne d’une série

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : La moyenne d’une série est une valeur calculée pour représenter le centre des données à partir de leur somme et de l’effectif total.
• Somme des données : La somme des données est l’addition de toutes les valeurs de la série.

📝 Points essentiels

• La moyenne d’une série se calcule par somme des données divisée par l’effectif total.
• Si toutes les valeurs étaient identiques, la valeur obtenue par la moyenne serait la valeur commune.
• Pour la recette de la semaine, la moyenne vaut (189 + 347 + 253 + 325 + 458)/5 ≈ 314,6.
• Dans l’exemple avec âges, l’âge moyen vaut (14×3 + 15×9 + 16×7 + 17×4 + 18×1)/24 ≈ 15,6.

💡 Astuce mémo

Moyenne = total / nombre (effectif total).

📖 6. Médiane d’une série

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : La médiane est la valeur telle qu’au moins la moitié des données sont inférieures ou égales et au moins la moitié sont supérieures ou égales.
• Valeur centrale : Une valeur centrale est la position du milieu quand on range les données par ordre croissant.
• Données rangées par ordre croissant : Ranger les données par ordre croissant consiste à les mettre du plus petit au plus grand avant de repérer la médiane.

📝 Points essentiels

• Si l’effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale de la série rangée par ordre croissant.
• Si l’effectif total est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série rangée par ordre croissant.
• Pour les recettes (5 valeurs), la médiane est la 3e valeur après classement et vaut 325 €.
• Pour les âges (24 valeurs), la médiane se calcule comme la moyenne des 12e et 13e valeurs, ici (15+16)/2 = 15,5.

💡 Astuce mémo

Impair : “au milieu”. Pair : “entre deux milieux”.

📖 7. Étendue d’une série

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : L’étendue d’une série est un indicateur de dispersion calculé à partir de la valeur maximale et de la valeur minimale.
• Valeur minimale : La valeur minimale est la plus petite valeur présente dans la série.
• Valeur maximale : La valeur maximale est la plus grande valeur présente dans la série.

📝 Points essentiels

• L’étendue d’une série se calcule en faisant valeur maximale moins valeur minimale.
• Pour la recette de la semaine, l’étendue vaut 458 − 189 = 269 €.
• Pour les âges du club, l’étendue vaut 18 − 14 = 4 ans.
• Une même étendue signifie un écart identique entre la valeur la plus basse et la plus haute.

💡 Astuce mémo

Étendue = max − min : l’écart global.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre fréquence et moyenne : la fréquence est une part (effectif/total), tandis que la moyenne est une valeur centrale calculée sur les données.
2. Oublier que l’effectif total sert de dénominateur pour toutes les fréquences, y compris quand on ne regarde qu’une catégorie.
3. Se tromper dans la médiane quand l’effectif total est pair : il faut faire la moyenne des deux valeurs centrales, pas choisir une seule valeur.
4. Ranger dans le mauvais ordre pour la médiane : la médiane se détermine après classement par ordre croissant.
5. Confondre l’histogramme avec un diagramme en bâtons : l’histogramme représente des classes par rectangles dont la hauteur dépend de l’effectif (pour classes à même amplitude).
6. Faire l’amplitude d’une classe comme une somme au lieu d’une différence : l’amplitude est une valeur de type borne supérieure − borne inférieure.

✅ Checklist Examen

1. Savoir citer le vocabulaire : série statistique, effectif, effectif total, moyenne, fréquence, médiane, étendue, histogramme.
2. Savoir lire des informations dans un tableau ou sur une représentation graphique (valeurs, catégories, résultats).
3. Savoir construire un histogramme à partir de classes d’amplitude égale en utilisant des rectangles dont la hauteur est proportionnelle aux effectifs.
4. Savoir calculer une fréquence : effectif de la donnée divisé par l’effectif total.
5. Savoir calculer une fréquence en pourcentage : (effectif/eff. total) × 100.
6. Savoir calculer une moyenne : somme des données divisée par l’effectif total.
7. Savoir interpréter la moyenne comme la valeur qui serait obtenue si toutes les données étaient identiques.
8. Savoir déterminer la médiane quand l’effectif total est impair (valeur centrale) ou pair (moyenne des deux valeurs centrales).
9. Savoir calculer et interpréter l’étendue : valeur maximale − valeur minimale.
10. Savoir utiliser correctement le bornage des classes (inclus/exclus) lors de la mise en classes d’une série.