Introduction aux suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et relation de récurrence
2. Formule explicite et représentation graphique
3. Sens de variations selon la raison
4. Moyenne arithmétique de trois termes consécutifs
5. Somme des n premiers termes d’une suite

📖 1. Définition et relation de récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite de nombres où le passage d’un terme au suivant se fait en ajoutant une même valeur fixe.
• Raison r : Valeur constante ajoutée entre deux termes consécutifs d’une suite arithmétique.
• Relation de récurrence : Équation reliant deux termes consécutifs d’une suite, ici le terme suivant au terme courant.

📝 Points essentiels

• Dans une suite arithmétique, on a un+1 = un + r pour tout n ∈ ℕ.
• La raison r est la différence constante entre deux termes consécutifs.
• Si une relation du type u(n+1)=u(n)+r est donnée, la suite est arithmétique de raison r.
• Exemple : w(n+1)=w(n)+3 et w(0)=13 donne une suite arithmétique de raison 3.
• La notation un désigne le terme général indexé par n, et un+1 le terme suivant.
• La relation de récurrence sert à calculer des termes successifs à partir d’un premier terme.

💡 Astuce mémo

Récurrence = “+ r” à chaque pas : un+1 = un + r.

📖 2. Formule explicite et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions