Lernzettel: Introduction aux suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Suite arithmétique
2. Formule du terme général

📖 1. Suite arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant toujours la même valeur à partir du terme précédent.

📝 Points essentiels

• Le 1er terme est 5 km et on ajoute 1,5 km à chaque semaine pour obtenir les suivants.
• Le 2e terme vaut 5+1,5=6,5 km et le 3e terme vaut 6,5+1,5=8 km.
• On calcule aussi les termes suivants : 4e 9,5 km, 5e 11 km, 10e 18,5 km.

💡 Astuce mémo

Même quantité ajoutée à chaque pas : +r à chaque nouveau terme.

📖 2. Formule du terme général

🔑 Notions clés & Définitions

• μn : Terme général d’une suite arithmétique, qui représente le terme de rang n.
• Raison r : Valeur constante ajoutée entre deux termes successifs d’une suite arithmétique.

📝 Points essentiels

• La formule du terme général est $\mu_n=\mu_1+(n-1)\times r$.
• Dans l’exemple, $\mu_{10}=\mu_1+(10-1)\times 1{,}5=5+9\times 1{,}5=18{,}5$ km.
• Les variables sont $\mu_1$ (1er terme), $n$ (rang demandé) et $r$ (raison).

💡 Astuce mémo

Rang n : tu fais $(n-1)$ ajouts de la raison r à partir de μ1.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la raison r (+1,5 km) avec le premier terme μ1 (5 km).
2. Se tromper sur le facteur $(n-1)$ : pour le 10e terme, il y a 9 ajouts, pas 10.
3. Multiplier la raison par n au lieu de multiplier par (n-1).
4. Intervertir le rang demandé n avec le nombre d’exemples listés (comme les semaines données).
5. Oublier que les valeurs peuvent être décimales (6,5 ; 9,5 ; 18,5) et pas seulement des entiers.

✅ Checklist Examen

1. Identifier le 1er terme μ1 dans un énoncé de suite arithmétique.
2. Identifier la raison r comme l’écart constant entre deux termes consécutifs.
3. Calculer un terme en enchaînant les ajouts successifs (exemple : 2e et 3e termes).
4. Appliquer la formule $\mu_n=\mu_1+(n-1)\times r$ pour calculer un terme au rang demandé.
5. Calculer correctement $\mu_{10}$ dans l’exemple : 18,5 km.
6. Distinguer le rôle de μ1, n et r dans la formule du terme général.