Introduction aux suites et vecteurs

📋 Plan du Cours

1. Suite géométrique
2. Suite arithmétique
3. Produit scalaire
4. Autres notions
5. Questions d'application

📖 1. Suite géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Progression géométrique : Suite dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante non nulle.
• Récurrence géométrique : Suite définie par une relation de dépendance entre un terme et le terme précédent, où chaque terme est le produit du terme précédent par une constante non nulle.
• Formule du terme général d'une suite géométrique : Si une suite $(u_n)$ est géométrique de raison $q \neq 0$, alors le terme général s’écrit $u_n = u_0 \times q^n$, où $u_0$ est le premier terme.

📝 Points essentiels

• La suite est dite géométrique si il existe une constante $q$ (la raison) telle que $u_{n+1} = u_n \times q$ pour tout $n$.
• La relation de récurrence géométrique s’écrit : $u_{n+1} = u_n \times q$.
• La formule du terme général permet de calculer n’importe quel terme en fonction du premier terme et de la raison : $u_n = u_0 \times q^n$.
• La progression est caractérisée par la multiplication successive par la raison, ce qui permet une croissance ou décroissance exponentielle.
• La raison $q$ peut être positive ou négative, et différente de zéro.

💡 À retenir