Les intervalles et leur notation

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres
2. Inclusion d'ensembles
3. Droite numérique
4. Symboles d'appartenance
5. Intervalles réels
6. Types d'intervalles
7. Bornes d'intervalles
8. Intervalle infini
9. Notations d'intervalles

📖 1. Ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble des entiers naturels (N ou IN) : Ensemble des entiers positifs ou nuls, noté N, incluant 0, 1, 2, 3, ...
  Exemple : 0 ∈ N, 5 ∈ N

• Ensemble des entiers relatifs (Z) : Ensemble des entiers positifs, négatifs et zéro, noté Z.
  Exemple : -3 ∈ Z, 0 ∈ Z, 4 ∈ Z

• Ensemble des nombres rationnels (Q) : Ensemble des nombres pouvant s’écrire sous la forme p/q avec p ∈ Z et q ∈ Z*, où Z* = Z \ {0}.
  Exemple : 1/2 ∈ Q, -3/4 ∈ Q

• Ensemble des nombres décimaux (D) : Ensemble des nombres pouvant s’écrire sous la forme a/n, avec a ∈ Z et n ∈ IN.
  Exemple : 0,75 ∈ D, 1,2 ∈ D

• Ensemble des nombres réels (R) : Ensemble de tous les nombres pouvant être représentés sur la droite numérique, incluant rationnels et irrationnels.
  Exemple : π ∈ R, √2 ∈ R, 5 ∈ R

• Inclusion des ensembles :

  • N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
  • Tous ces ensembles sont infinis.
  • Tout nombre réel appartient à R, mais tous ne sont pas rationnels.

📝 Points essentiels