Quiz: Maîtrise des suites arithmétiques — 10 Fragen

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

A. Chaque terme dépend de la somme de tous les termes précédents

B. Chaque terme alterne entre deux valeurs fixes

C. Chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante

D. Chaque terme s’obtient en ajoutant une même valeur au terme précédent

Answer: (D)

Erklärung

Une suite arithmétique se définit par l’ajout d’une même valeur à chaque étape. La différence entre deux termes consécutifs reste donc constante.

2. Dans une suite arithmétique, que représente la raison r ?

A. La somme des termes de la suite

B. La valeur ajoutée d’un terme au suivant

C. Le nombre total de termes

D. Le premier terme de la suite

Answer: (B)

Erklärung

La raison r est l’écart constant entre deux termes consécutifs. Elle correspond à la valeur ajoutée à chaque passage au rang suivant.

3. Quelle formule donne le terme général d’une suite arithmétique lorsqu’on part de u(0) ?

A. u(n)=u(0)×n+r

B. u(n)=u(0)+n×r

C. u(n)=u(1)+n×r

D. u(n)=u(1)+(n-1)×r

Answer: (B)

Erklärung

Quand l’origine est le rang 0, on écrit bien u(n)=u(0)+n×r. La forme avec u(1) utilise au contraire (n-1)×r.

4. Si une suite arithmétique est écrite à partir de u(1), quelle expression est correcte ?

A. u(n)=u(1)×(n-1)+r

B. u(n)=u(1)+(n-1)×r

C. u(n)=u(1)+n×r

D. u(n)=u(0)+(n-1)×r

Answer: (B)

Erklärung

Avec un départ en rang 1, on ajoute (n-1) fois la raison à u(1). C’est la forme opposée à celle qui part de u(0).

5. Que peut-on conclure sur le sens de variation d’une suite arithmétique si r est positif ?

A. Elle est croissante

B. Elle est décroissante

C. Elle est constante

D. On ne peut pas le déterminer

Answer: (A)

Erklärung

Si r>0, chaque terme est plus grand que le précédent, donc la suite est croissante. Le signe de r suffit à déterminer le sens de variation.

6. Quel est le sens de variation d’une suite arithmétique lorsque r=0 ?

A. Elle est décroissante

B. Elle est croissante

C. Elle est constante

D. Elle oscille sans régularité

Answer: (C)

Erklärung

Si r=0, on n’ajoute rien d’un terme au suivant, donc tous les termes restent égaux. La suite est alors constante.

7. Quelle formule permet de calculer la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique ?

A. S=u(1)+u(n)×n

B. S=n×(u(n)-u(1))/2

C. S=n×(u(1)+u(n))/2

D. S=(u(1)+u(n))/n

Answer: (C)

Erklärung

La somme des n premiers termes s’écrit S=n×(u(1)+u(n))/2. On prend la moyenne du premier et du dernier terme, puis on multiplie par n.

8. Dans la formule de la somme d’une suite arithmétique, combien de termes y a-t-il de u(1) à u(n) ?

A. n-1 termes

B. Deux termes

C. n termes

D. u(n) termes

Answer: (C)

Erklärung

De u(1) à u(n), il y a exactement n termes. Le piège classique consiste à croire qu’il y en a n-1 à cause des écarts, mais le nombre de termes est bien n.

9. Avec u(1)=3 et r=4, quelle est la valeur de u(5) ?

A. 17

B. 19

C. 23

D. 15

Answer: (B)

Erklärung

On utilise u(n)=u(1)+(n-1)×r, donc u(5)=3+(5-1)×4=19. La formule avec n-1 est indispensable quand on part de u(1).

10. Quelle vérification permet de contrôler rapidement qu’un calcul de suite arithmétique est cohérent ?

A. Additionner tous les termes pour voir si le total augmente régulièrement

B. Vérifier que la différence entre deux termes consécutifs est constante

C. Multiplier chaque terme par la raison pour tester la suite

D. Comparer seulement le premier et le dernier terme

Answer: (B)

Erklärung

Le contrôle essentiel consiste à vérifier que u(n+1)-u(n) reste constant et égal à r. Cela permet de repérer une erreur de calcul avant de conclure.