Lernzettel: Maîtrise du théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Pythagore
2. Égalité dans le triangle rectangle
3. Calcul d’une longueur
4. Exemple du réfrigérateur
5. Questions flash

📖 1. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Pythagore : Le théorème de Pythagore relie les longueurs des côtés d’un triangle rectangle à l’hypoténuse par une relation en carrés.
• Triangle rectangle : Un triangle rectangle contient un angle droit, ce qui permet d’utiliser la relation de Pythagore.
• Hypoténuse : L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse vaut la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
• Si $BC$ est l’hypoténuse d’un triangle $ABC$ rectangle en $A$, alors $BC^2=AB^2+AC^2$.
• L’égalité en carrés s’applique uniquement quand le triangle est rectangle.

📖 2. Égalité dans le triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Égalité de Pythagore : L’égalité de Pythagore s’écrit avec l’hypoténuse au carré et la somme des deux autres côtés au carré.
• Côtés de l’angle droit : Les deux côtés qui forment l’angle droit sont ceux dont on additionne les carrés dans la formule.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle rectangle en $A$, on additionne $AB^2$ et $AC^2$ pour obtenir le carré de $BC$.
• L’hypoténuse est toujours celle qui correspond au côté opposé à l’angle droit dans l’écriture $BC^2=AB^2+AC^2$.

📖 3. Calcul d’une longueur

🔑 Notions clés & Définitions

• Longueur recherchée : La longueur recherchée est le côté du triangle que l’on veut déterminer à partir de longueurs connues.
• Triangle rectangle en A : Quand le triangle est rectangle en $A$, l’hypoténuse est le côté opposé à $A$ et sert dans l’égalité de Pythagore.

📝 Points essentiels

• Avant tout, vérifie que le triangle est rectangle et identifie l’hypoténuse avant d’écrire l’égalité de Pythagore.
• Conserve connue l’information fournie par deux côtés, puis écris l’égalité en carrés correspondante.
• Isoler la longueur demandée consiste à mettre le côté au carré seul, puis à remplacer les autres longueurs par leurs valeurs numériques.
• Après le calcul du carré, prends la racine carrée pour obtenir la longueur recherchée.
• Si le résultat est un carré parfait, tu peux trouver la racine de tête, sinon utilise la touche $\sqrt{}$ de la calculatrice.

📖 4. Exemple du réfrigérateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Allan : Allan doit transporter et redresser un réfrigérateur dans un camion à partir des longueurs données sur le schéma.
• Triangle ABC rectangle en A : Dans l’exemple, le triangle formé par les points $A,B,C$ est rectangle en $A$, ce qui rend possible l’usage de Pythagore.
• Hypoténuse BC : Dans l’exemple, la donnée $BC$ est associée au côté opposé à l’angle droit, donc utilisée au carré dans Pythagore.

📝 Points essentiels

• Dans l’exercice, $AB=59\,\text{cm}$ et $BC=196\,\text{cm}$, et la question porte sur la possibilité de redresser sans bouger le point $A$.
• Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ et on cherche $AC$, car l’angle droit est placé en $A$.
• On écrit $AC^2=198^2+59^2$, puis on calcule $AC^2=39205$ à partir des valeurs indiquées.
• On calcule $AC=\sqrt{42685}\approx 207$, et on conclut qu’Allan ne pourra pas redresser le réfrigérateur.

📖 5. Questions flash

🔑 Notions clés & Définitions

• Situation triangle rectangle : Une situation de triangle rectangle permet d’utiliser la relation en carrés de l’hypoténuse.
• Triangle IJK : Le triangle $IJK$ de l’exercice te demande de calculer la longueur $IJ$ en appliquant Pythagore quand le triangle est rectangle.

📝 Points essentiels

• Pour le triangle $EFG$, on peut affirmer $FG^2=EF^2+EG^2$ quand le triangle est rectangle en $E$ et que $FG$ est l’hypoténuse.
• Pour le triangle $IJK$, la question demande de calculer $IJ$ à l’aide de la relation de Pythagore sur la configuration représentée.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre l’hypoténuse avec un côté adjacent à l’angle droit mène à une mauvaise égalité en carrés.
2. Appliquer Pythagore à un triangle non rectangle donne une relation fausse.
3. Écrire $AB^2=BC^2+AC^2$ au lieu de placer au carré l’hypoténuse correspondant à l’angle droit invalide le résultat.
4. Oublier de prendre la racine carrée à la fin fait rester la longueur au niveau d’un carré.
5. Ne pas vérifier que les deux côtés connus sont bien ceux à additionner dans l’égalité de Pythagore provoque un calcul incohérent.
6. Se tromper de valeurs numériques en remplaçant $AB$, $AC$ ou $BC$ dans l’équation fait diverger $AC$.
7. Utiliser la racine carrée de tête quand le résultat n’est pas un carré parfait conduit à une approximation non demandée.

✅ Checklist Examen

1. Identifier un triangle rectangle et repérer l’angle droit avant d’utiliser Pythagore.
2. Déterminer correctement l’hypoténuse, c’est-à-dire le côté opposé à l’angle droit.
3. Écrire la bonne égalité en carrés en fonction de l’hypoténuse (ex. $BC^2=AB^2+AC^2$).
4. Vérifier que deux des longueurs nécessaires sont connues avant de calculer.
5. Isoler la longueur recherchée au bon niveau (en général après un carré).
6. Remplacer toutes les longueurs de l’égalité par leurs valeurs numériques avant de calculer.
7. Calculer le carré obtenu avec soin, puis déterminer la longueur en prenant la racine carrée.
8. Choisir entre racine carrée de tête et touche $\sqrt{}$ selon si le résultat est un carré parfait.
9. Résoudre une question flash en justifiant la situation où l’égalité du type $FG^2=EF^2+EG^2$ est valide.
10. Calculer une longueur (ex. $IJ$ ou $AC$) en appliquant la démarche complète jusqu’au résultat final.