Karteikarten: Mathématiques de Seconde — 89 Karten

Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?

Une collection d'objets mathématiques.

Que compare l'écriture 2 ∈ A ?

Un élément à un ensemble.

Que compare l'écriture A ⊂ B ?

Deux ensembles entre eux.

Qu'est-ce que l'ensemble vide ?

Un ensemble sans aucun élément.

Comment se note l'ensemble vide ?

Par le symbole ∅.

Que contient l'intersection A ∩ B ?

Les éléments appartenant à A et à B.

Que contient la réunion A ∪ B ?

Les éléments appartenant à A ou à B, ou aux deux.

Que représente le cardinal d'un ensemble fini A ?

Le nombre d'éléments de A.

Qu'est-ce qu'une proposition en mathématiques ?

Une affirmation mathématique vraie ou fausse.

Quelle est la négation de l'inégalité x > 5 ?

x ≤ 5.

Quelle est la négation de l'inégalité x ≥ 2 ?

x < 2.

L'implication P ⇒ Q entraîne-t-elle toujours sa réciproque Q ⇒ P ?

Non, elle ne l'entraîne pas nécessairement.

Quelle relation de valeur de vérité existe entre P ⇒ Q et sa contraposée ?

Elles ont la même valeur de vérité.

Quelle est la contraposée de l'implication P ⇒ Q ?

Non Q ⇒ non P.

Comment réfuter une affirmation universelle ?

En trouvant un contre-exemple qui la rend fausse.

Qu'est-ce qu'un multiple en arithmétique ?

Un multiple de b est un entier a tel qu'a=kb avec k entier.

Comment s'exprime un entier pair ?

Un entier pair s'écrit n=2k avec k entier.

Comment s'exprime un entier impair ?

Un entier impair s'écrit n=2k+1 avec k entier.

Quand une fraction est-elle irréductible ?

Quand son numérateur et dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1.

Comment sont emboîtés les ensembles de nombres ?

Selon ℕ⊂ℤ⊂𝔻⊂ℚ⊂ℝ.

Que sont les nombres irrationnels ?

Des nombres réels qui ne sont pas rationnels.

Que représente la valeur absolue de a notée |a| ?

La distance de a à zéro.

Comment calcule-t-on la distance entre deux nombres a et b ?

Par |a-b|.

À quoi équivaut l'inéquation |x-a| ≤ r ?

À a-r ≤ x ≤ a+r.

Quel intervalle correspond à |x-a| ≤ r ?

L'intervalle [a-r; a+r].

Pourquoi le crochet du côté de l'infini est-il toujours ouvert ?

Parce que l'infini n'est pas un nombre réel.

Comment est le crochet dans un intervalle à borne infinie du côté de l'infini ?

Toujours ouvert.

Quelle est l'amplitude de l'encadrement 1,41 < √2 < 1,42 ?

0,01.

Comment s'écrit une valeur approchée de √2 ?

√2 ≈ 1,414 et non √2 = 1,414.

Quelle est la formule pour multiplier des puissances de même base ?

On additionne les exposants : a^m × a^n = a^{m+n}.

Quelle est la forme générale d'une écriture scientifique ?

Elle est a × 10^n avec 1 ≤ |a| < 10.

Que vaut √(a²) pour a ≥ 0 ?

Elle vaut |a|.

La racine carrée de (a + b) est-elle égale à √a + √b ?

Non, en général √(a + b) ≠ √a + √b.

Quelle est l'identité remarquable pour (a + b)² ?

(a + b)² = a² + 2ab + b².

Quelle condition doit respecter le dénominateur d'une fraction algébrique ?

Le dénominateur doit être non nul.

Quelle est la valeur interdite pour la fraction (x + 1)/(x - 4) ?

x = 4 est interdit.

Que faut-il faire lorsqu'on multiplie une inéquation par un nombre négatif ?

Il faut inverser le sens de l'inégalité.

Comment calcule-t-on la proportion d'une sous-population ?

On divise la taille de la sous-population par la taille totale de la population.

Quelle est la formule du taux d'évolution entre deux valeurs ?

Le taux d'évolution est (V2 - V1) divisé par V1.

Quel est le coefficient multiplicateur pour une hausse de taux t ?

Le coefficient multiplicateur est 1 + t.

Quel est le coefficient multiplicateur pour une baisse de taux t ?

Le coefficient multiplicateur est 1 - t.

Que fait-on des coefficients multiplicateurs lors d'évolutions successives ?

On multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux.

Peut-on additionner directement les pourcentages d'évolutions successives ?

Non, on ne peut pas additionner directement les pourcentages.

Comment calcule-t-on l'évolution réciproque d'un coefficient multiplicateur ?

On utilise l'inverse du coefficient multiplicateur, soit 1 divisé par CM.

Pourquoi une hausse de 25 % n'est-elle pas annulée par une baisse de 25 % ?

Parce qu'une hausse de 25 % est annulée par une baisse de 20 % selon le coefficient inverse.

Qu'est-ce qu'un vecteur décrit en géométrie ?

Un vecteur décrit un déplacement.

Quels éléments caractérisent un vecteur ?

Un vecteur possède une direction, un sens et une norme.

Quelle est la relation de Chasles pour les vecteurs ?

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Comment s'exprime $\overrightarrow{AB}$ dans un repère ?

$\overrightarrow{AB}=(x_B - x_A ; y_B - y_A)$.

Quelle est la formule de la norme de $\vec u=(x;y)$ dans une base orthonormée ?

$\|\vec u\|=\sqrt{x^2 + y^2}$.

Comment calcule-t-on les coordonnées du milieu I de [AB] ?

$I\left(\frac{x_A + x_B}{2} ; \frac{y_A + y_B}{2}\right)$.

Quelle est la formule du déterminant de $\vec u=(x;y)$ et $\vec v=(x';y')$ ?

$\det(\vec u, \vec v) = xy' - yx'$.

Quelle condition caractérise la colinéarité de deux vecteurs par leur déterminant ?

Ils sont colinéaires si le déterminant est nul.

Quelle est la forme générale d'une équation cartésienne d'une droite ?

ax+by+c=0 avec a et b non tous deux nuls.

Comment s'écrit l'équation réduite d'une droite non verticale ?

y=mx+p où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.

Quelle est la formule du coefficient directeur entre deux points A et B ?

m=(y_B - y_A)/(x_B - x_A) si x_A ≠ x_B.

Quelle est la première étape pour trouver l'équation d'une droite de pente connue passant par un point ?

Écrire y=mx+p puis remplacer les coordonnées du point pour trouver p.

Quand deux droites non verticales sont-elles parallèles ?

Quand elles ont le même coefficient directeur.

Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?

Une fonction associe à chaque x un unique nombre f(x).

Que regroupe l'ensemble de définition d'une fonction ?

Les valeurs de x pour lesquelles la fonction existe.

Quel est l'ensemble de définition de f(x)=1/(x-3) ?

L'ensemble est ℝ privé de 3, soit ℝ\{3}.

Qu'est-ce que la courbe représentative d'une fonction f ?

L'ensemble des points M(x;f(x)) d'équation y=f(x).

Comment déterminer graphiquement l'image f(a) d'un nombre a ?

On part de a sur l'axe des abscisses, on rejoint la courbe verticalement et on lit l'ordonnée.

Que signifie résoudre f(x)=k graphiquement ?

Chercher les intersections de la courbe de f avec la droite y=k.

Dans l'expression f(x), que représente x ?

x est un antécédent de f(x).

Comment s'écrit une fonction affine ?

f(x)=mx+p

Quand une fonction affine est-elle croissante ?

Quand m>0

Sur quels intervalles la fonction carré est-elle décroissante et croissante ?

Décroissante sur ]-∞;0], croissante sur [0;+∞[

Quel est le minimum de la fonction carré et où est-il atteint ?

Le minimum est 0 atteint en 0

Sur quel domaine la fonction inverse est-elle définie ?

Sur ]-∞;0[∪]0;+∞[

Quelle est la différence de domaine entre la fonction inverse et la racine carrée ?

La racine carrée est définie sur [0;+∞[

Quelle condition définit un maximum M de f sur un intervalle I ?

f(x)≤M pour tout x∈I

Quelles sont les étapes d'une optimisation ?

Choisir variable, exprimer fonction, déterminer domaine, étudier variations, identifier extrémum, interpréter

Qu'est-ce que la fréquence d'une valeur dans une population ?

Le rapport de l'effectif de cette valeur sur l'effectif total.

Quelle est la formule de la moyenne d'une série de N valeurs ?

La somme des valeurs divisée par N.

Comment calcule-t-on la moyenne avec des effectifs ?

La somme des produits effectif-valeur divisée par l'effectif total.

Que fait la médiane dans une série de données classées ?

Elle partage la série en deux moitiés d'au moins 50 % chacune.

Que délimite le premier quartile dans une série ?

Les 25 % des valeurs les plus faibles.

Que délimite le troisième quartile dans une série ?

Les 75 % des valeurs les plus faibles.

Comment se calcule l'écart interquartile ?

C'est la différence entre le troisième et le premier quartile.

Quelle différence principale existe entre moyenne et médiane ?

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane est plus résistante.

Qu'est-ce qui différencie une fréquence marginale d'une fréquence conditionnelle ?

La fréquence marginale utilise un total de ligne ou colonne, la conditionnelle utilise la population de référence.

Entre quelles valeurs est comprise une probabilité ?

Une probabilité est comprise entre 0 et 1.

Quelle est la probabilité de l'événement impossible ?

Elle est égale à 0.

Quelle est la probabilité de l'événement certain ?

Elle est égale à 1.

Quelle est la formule de la probabilité d'un événement A en situation d'équiprobabilité ?

P(A)=Card(A) divisée par Card(Ω).

Comment calcule-t-on la probabilité de l'événement contraire de A ?

P(Ā) = 1 - P(A).

Comment s'exprime la probabilité de B sachant A dans une population finie équiprobable ?

P_A(B) = Card(A ∩ B) divisée par Card(A).

Quelle est la probabilité du chemin « A puis B » sur un arbre pondéré ?

P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B).