Décomposition d’un nombre entier en produit de facteurs premiers : processus consistant à exprimer un nombre comme le produit de facteurs premiers, c’est-à-dire des nombres premiers. Selon Eratosthène (vers -276 à -194), cette décomposition permet de mieux comprendre la structure du nombre et de simplifier certains calculs.
Méthode pour trouver les facteurs premiers : consiste à diviser successivement le nombre par des nombres premiers (2, 3, 5, 7, etc.) jusqu’à ce que le quotient soit premier ou égal à 1. La méthode est systématique et s’appuie sur la division répétée, comme le décrit Gauss (1777-1855) dans ses travaux sur la factorisation.
Utilisation de la décomposition pour simplifier des calculs : la décomposition en facteurs premiers facilite la simplification de fractions, la recherche de PPCM ou PGCD, ou encore la résolution d’équations. Elle permet de transformer des expressions complexes en produits de facteurs premiers, simplifiant ainsi leur manipulation.
1. Qu'est-ce que la décomposition en facteurs premiers d'un nombre entier ?
2. Dans un triangle rectangle, si la longueur de l'hypoténuse est de 10 cm et celle du côté adjacent à l'angle que l'on souhaite calculer est de 6 cm, quelle est la mesure de cet angle en degrés, en utilisant la relation trigonométrique appropriée ?
3. Quelle est la fonction qui permet de calculer la probabilité d’un événement lors d’un tirage au hasard dans une urne de jetons ?
Décomposition premiers — définition ?
Expression d’un nombre comme produit de nombres premiers.
Méthode décomposition — étape clé ?
Diviser successivement par les plus petits premiers.
Utilité décomposition — simplifier ?
Facilite la simplification de fractions et la recherche de PPCM ou PGCD.
Angles triangle rectangle — relation ?
Utilisent sin, cos, tan et le théorème de Pythagore.
Théorème Pythagore — formule ?
Hypoténuse² = côté1² + côté2².
Calcul angle — trigonométrie ?
Utilise tan⁻¹(côté opposé / côté adjacent).
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