Modélisation et résolution de systèmes linéaires

📋 Plan du Cours

1. Évolution de population par matrice de transition
2. Systèmes linéaires en forme matricielle
3. Méthode de Gauss pour résoudre un système
4. Exercices de systèmes linéaires par Gauss
5. Application à une population de souris
6. Application à un problème de prix de céréales

📖 1. Évolution de population par matrice de transition

🔑 Notions clés & Définitions

• Matrice de transition : Matrice qui transforme un vecteur d’état à l’instant $n$ en un vecteur d’état à l’instant $n+1$.
• Vecteur d’état : Vecteur qui regroupe les quantités d’une population à un instant donné, ici jeunes et adultes.
• Population jeunes-adultes : Modèle à deux classes où les jeunes et les adultes évoluent selon des règles saisonnières.
• Équations de récurrence : Relations qui donnent $x_{n+1}$ et $y_{n+1}$ à partir de $x_n$ et $y_n$.

📝 Points essentiels