Lernzettel: Nombres et calculs

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et relatifs
2. Rationnels décimaux et réels

📖 1. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Les entiers naturels, notés $\mathbb{N}$, sont les entiers positifs ou nuls : 0, 1, 2
• Entiers relatifs : Ensemble des entiers positifs, négatifs ou nuls : ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, etc.

📝 Points essentiels

📌 Tout entier naturel est un entier relatif, mais un entier relatif négatif n’est pas un entier naturel.

💡 Astuce mémo

Les naturels restent du côté de 0 et des positifs, tandis que les relatifs ajoutent les négatifs.

📖 2. Rationnels décimaux et réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres rationnels : Nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$, avec $a\in\mathbb{Z}$ et $b\in\mathbb{N}^*$.
• Nombres réels : Nombres $x$ tels que $x^2\geq 0$.

📝 Points essentiels

📌 Un nombre décimal est rationnel, mais un nombre rationnel comme $\frac{1}{3}$ n’est pas nécessairement décimal.

📌 Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n’est pas rationnel, comme $\sqrt{2}$ ou $\pi$.

💡 Astuce mémo

Rationnels → décimaux → réels, avec les irrationnels en dehors des rationnels.

📊 Tableaux de synthèse

Appartenance de quelques nombres

Nombre	Ensembles auxquels il appartient	Ensembles auxquels il n’appartient pas
5	$\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{D}, \mathbb{R}$	Aucun de ceux cités
−5	$\mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{D}, \mathbb{R}$	$\mathbb{N}$
$\frac{1}{3}$	$\mathbb{Q}, \mathbb{R}$	$\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{D}$
$\pi$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{D}$