Lernzettel: Nombres et grandeurs en 6e

📋 Plan du Cours

1. Soustraction et vérification
2. Multiplication et calcul décimal
3. Division et partage
4. Nombres décimaux
5. Fractions et proportionnalité
6. Périmètre, aire et durées
7. Objets et relations géométriques
8. Probabilités et inconnues

📖 1. Soustraction et vérification

🔑 Notions clés & Définitions

• Différence : Résultat d’une soustraction.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour poser une soustraction, il faut: aligner les chiffres de même rang, commencer le calcul par la droite, utiliser une retenue si le chiffre du haut est trop petit

Compléments

📌 Pour vérifier une soustraction, on additionne la différence et le nombre soustrait afin de retrouver le nombre de départ.

💡 Astuce mémo

Aligner, calculer par la droite, vérifier par addition

📖 2. Multiplication et calcul décimal

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit : Résultat d’une multiplication.

📝 Points essentiels

• La multiplication permet notamment d’additionner plusieurs fois une même quantité, comme dans $4 \times 7 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28$.

📌 Multiplier un nombre par 10, 100 ou 1 000 rend respectivement ce nombre 10, 100 ou 1 000 fois plus grand, car ses chiffres changent de rang.

• Pour multiplier deux nombres décimaux, on effectue d’abord la multiplication sans tenir compte des virgules, puis on place la virgule selon le nombre total de chiffres situés après les virgules des deux facteurs.

💡 Astuce mémo

Changement de rang → multiplication ou division par 10, 100, 1 000

📖 3. Division et partage

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Une division euclidienne partage une quantité en groupes égaux et peut laisser un reste, selon la relation $dividende = diviseur \times quotient + reste$.
• Division décimale : Une division décimale donne un résultat décimal lorsque le partage exact ne se limite pas à un nombre entier, comme $7 \div 2 = 3{,}5$.

📝 Points essentiels

• Dans la division $17 \div 5$, le quotient est 3 et le reste est 2, car $17 = 5 \times 3 + 2$.

📌 Diviser un nombre par 10, 100 ou 1 000 le rend respectivement 10, 100 ou 1 000 fois plus petit.

💡 Astuce mémo

Division euclidienne : quotient et reste ; division décimale : résultat exact

📖 4. Nombres décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : Possède une partie entière et éventuellement une partie décimale séparées par une virgule.

📝 Points essentiels

• Dans le nombre 37,485, les chiffres représentent:
  • 3 représente les dizaines
  • 7 représente les unités
  • 4 représente les dixièmes
  • 8 représente les centièmes
  • 5 représente les millièmes

📌 Ajouter un zéro à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre, ainsi $4{,}5 = 4{,}50 = 4{,}500$.

• 🔄 Pour comparer deux nombres décimaux, on examine successivement: la partie entière, les dixièmes, les centièmes, les millièmes

💡 Astuce mémo

Entiers, dixièmes, centièmes, millièmes

📖 5. Fractions et proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Représente une ou plusieurs parts d’un tout partagé en parts égales.

★ À maîtriser

• Dans la fraction 3/4, 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur; le dénominateur indique le nombre de parts égales et le numérateur le nombre de parts considérées.

📌 Une fraction représente aussi une division, ainsi 3/4 signifie 3 ÷ 4 et vaut 0,75.

• Pour calculer 1/4 de 20, on partage 20 en 4 parts égales, ce qui donne 20 ÷ 4 = 5.

Compléments

• Des fractions différentes peuvent représenter le même nombre, comme 1/2 = 2/4 = 5/10.

💡 Astuce mémo

Partager l’unité → fraction ; trouver l’unité → proportionnalité

📖 6. Périmètre, aire et durées

🔑 Notions clés & Définitions

• Périmètre : Longueur du contour d’une figure.
• Aire : Mesure de la surface d’une figure.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un rectangle, le périmètre vérifie $P = 2 \times (longueur + largeur)$ et l’aire vérifie $A = longueur \times largeur$.

• Une heure contient 60 minutes et une minute contient 60 secondes.

• 1 h 30 min = 1,5 h, mais 1 h 30 min n’est pas 1,30 h, car les durées ne fonctionnent pas comme les nombres décimaux.

Compléments

• Pour un rectangle de 8 cm sur 3 cm, le périmètre est 22 cm et l’aire est 24 cm².

💡 Astuce mémo

Périmètre = contour en cm ; aire = surface en cm²

📖 7. Objets et relations géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Segment : Un segment est une portion de droite limitée par deux points; le segment ayant pour extrémités A et B se note [AB].
• Cercle : Possède un centre et un rayon, et tous ses points sont à la même distance de son centre.

📝 Points essentiels

📌 Deux droites parallèles ne se coupent jamais, tandis que deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit.

📐 Formule — Le diamètre d’un cercle passe par son centre et sa longueur vérifie $diamètre = 2 \times rayon$.

💡 Astuce mémo

Deux droites parallèles restent séparées, deux perpendiculaires forment un angle droit

📖 8. Probabilités et inconnues

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : Une probabilité mesure les chances qu’un événement se produise et est comprise entre 0 et 1.

★ À maîtriser

📌 Une probabilité égale à 0 correspond à un événement impossible, une probabilité égale à 1 à un événement certain et une probabilité comprise entre 0 et 1 à un événement plus ou moins probable.

• Dans un sac contenant 10 boules dont 3 rouges, la probabilité de tirer une boule rouge est 3/10, soit 0,3 ou 30 %.

• Pour résoudre une égalité avec un nombre inconnu, on cherche le nombre qui rend l’égalité vraie; dans □ + 7 = 12, ce nombre est 5.

Compléments

• En 6e, on raisonne sur les nombres inconnus à l’aide de:
  • modèles
  • symboles
  • programmes de calcul
  • régularités

💡 Astuce mémo

Probabilité : chance entre 0 et 1 ; inconnue : nombre qui rend l’égalité vraie

📊 Tableaux de synthèse

Périmètre et aire

Grandeur	Ce qui est mesuré	Unité usuelle
Périmètre	Contour de la figure	cm
Aire	Surface de la figure	cm²