Quiz: Nombres rationnels et calcul — 13 Fragen

1. Laquelle des expressions suivantes définit correctement un nombre rationnel ?

A. Un nombre qui ne peut s’écrire qu’avec un numérateur strictement positif

B. Un nombre qui s’écrit a/b, avec a et b positifs et b égal à zéro

C. Un nombre qui s’écrit a/b, avec a et b entiers et b différent de zéro

D. Un nombre décimal dont l’écriture comporte nécessairement une infinité de chiffres

Answer: (C)

Erklärung

Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme a/b, où a et b sont des entiers et où b est différent de zéro. Les entiers sont donc aussi rationnels, puisqu’ils peuvent être écrits avec le dénominateur 1.

2. Quelle écriture correspond à la notation de l’ensemble des nombres rationnels ?

A. ℚ = {a/b | a ∈ ℤ et b = 0}

B. ℚ = {a+b | a ∈ ℕ et b ∈ ℕ}

C. ℚ = {a×b | a ∈ ℤ et b ∈ ℤ*}

D. ℚ = {a/b | a ∈ ℤ et b ∈ ℤ*}

Answer: (D)

Erklärung

L’ensemble des rationnels se note ℚ = {a/b | a ∈ ℤ et b ∈ ℤ*}, avec un dénominateur entier non nul.

3. Pourquoi les écritures 1/2, 2/4 et 50/100 représentent-elles le même nombre rationnel ?

A. Parce qu’une fraction change de valeur lorsqu’on multiplie ses deux termes

B. Parce que tout numérateur est égal à la moitié du dénominateur

C. Parce qu’elles sont des fractions équivalentes ayant la même valeur

D. Parce qu’elles ont toutes des dénominateurs différents

Answer: (C)

Erklärung

Ces fractions sont des écritures fractionnaires équivalentes d’un même nombre rationnel. Des écritures différentes ne correspondent donc pas nécessairement à des valeurs différentes.

4. Quelle méthode faut-il appliquer pour additionner deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

A. Additionner directement les numérateurs et conserver le premier dénominateur

B. Multiplier uniquement les numérateurs et additionner les dénominateurs

C. Soustraire les dénominateurs avant de comparer les numérateurs

D. Trouver un dénominateur commun, réécrire les fractions, puis additionner les numérateurs

Answer: (D)

Erklärung

Il faut d’abord obtenir un dénominateur commun, réécrire chaque fraction, puis additionner les numérateurs et simplifier si nécessaire. Additionner directement les numérateurs avec des dénominateurs différents est incorrect.

5. Quelle expression donne correctement la somme a/b + c/d, lorsque b et d sont non nuls ?

A. (a×d + c×b)/(b+d)

B. (a×b + c×d)/(b+d)

C. (a×d + c×b)/(b×d)

D. (a+c)/(b+d)

Answer: (C)

Erklärung

En utilisant le dénominateur commun bd, on obtient a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d). Les dénominateurs ne s’additionnent pas.

6. Lorsqu’on multiplie des fractions, que peut-on faire avant d’effectuer la multiplication ?

A. Simplifier des termes qui sont séparés par un signe d’addition

B. Simplifier des facteurs communs entre un numérateur et un dénominateur

C. Additionner les numérateurs avant de chercher les facteurs communs

D. Remplacer chaque dénominateur par son inverse

Answer: (B)

Erklärung

On peut simplifier avant de multiplier en supprimant des facteurs communs entre un numérateur et un dénominateur. Cette simplification en croix ne s’applique pas à des termes que l’on additionne.

7. Quel est l’inverse du nombre rationnel non nul 3/7 ?

A. -3/7

B. 3/(-7)

C. 7/3

D. -7/3

Answer: (C)

Erklärung

L’inverse de a/b est b/a : l’inverse de 3/7 est donc 7/3. Leur produit vaut 1, tandis que -3/7 est l’opposé et non l’inverse.

8. Pour comparer les fractions 5/6 et 7/9 en utilisant un dénominateur commun, quelle méthode est correcte ?

A. Réécrire les fractions avec un dénominateur négatif, puis comparer les numérateurs

B. Les réécrire avec un même dénominateur positif, puis comparer les numérateurs

C. Additionner les deux dénominateurs, puis comparer les numérateurs

D. Comparer les dénominateurs sans modifier les fractions

Answer: (B)

Erklärung

Des fractions de dénominateurs différents peuvent être réécrites avec un même dénominateur positif avant de comparer leurs numérateurs. Le choix d’un dénominateur positif évite les erreurs de signe.

9. Deux fractions ont le même dénominateur positif. Laquelle est la plus grande ?

A. Celle qui possède le plus grand numérateur

B. Celle qui possède le plus petit numérateur

C. Celle dont le dénominateur est écrit en premier

D. Celle dont le numérateur est le plus proche de zéro

Answer: (A)

Erklärung

Lorsque les dénominateurs sont identiques et positifs, la fraction ayant le plus grand numérateur est la plus grande. Cette comparaison dépend du fait que le dénominateur soit positif.

10. Laquelle de ces comparaisons entre nombres négatifs est correcte ?

A. -10 < -2

B. -10 = -2

C. -2 < -10 parce que 2 < 10

D. -10 > -2

Answer: (A)

Erklärung

Parmi les nombres négatifs, celui qui possède la plus grande valeur absolue est le plus petit. Ainsi, -10 est inférieur à -2.

11. Pour calculer les trois quarts de 80, quelle opération faut-il effectuer ?

A. 80 ÷ 3/4

B. 3/4 × 80

C. 80 - 3/4

D. 3/4 + 80

Answer: (B)

Erklärung

Calculer une fraction d’une quantité revient à multiplier cette fraction par la quantité. Les trois quarts de 80 se calculent donc par 3/4 × 80.

12. Dans un problème où une fraction s’applique à une quantité obtenue lors d’une étape précédente, quelle démarche convient-il de suivre ?

A. Choisir la quantité la plus petite comme unité dans chaque étape

B. Additionner les fractions avant d’identifier la totalité

C. Appliquer toutes les fractions directement à la totalité, sans tenir compte des étapes

D. Identifier la totalité, calculer la première quantité, puis appliquer la seconde fraction à cette quantité

Answer: (D)

Erklärung

Il faut d’abord identifier la totalité ou l’unité, traduire les fractions et effectuer les opérations dans l’ordre. Une fraction peut s’appliquer à la totalité ou à une quantité déjà calculée.

13. Dans un collège de 600 élèves, 3/5 sont demi-pensionnaires et 2/3 de ces demi-pensionnaires mangent à la cantine. Combien d’élèves mangent à la cantine ?

A. 600 élèves

B. 240 élèves

C. 400 élèves

D. 360 élèves

Answer: (B)

Erklärung

On calcule d’abord 3/5 × 600 = 360 demi-pensionnaires, puis 2/3 × 360 = 240 élèves. La seconde fraction s’applique donc au nombre de demi-pensionnaires obtenu à la première étape.