Karteikarten: Principes et propriétés des suites — 14 Karten

Principe du raisonnement par récurrence

Méthode pour prouver une propriété pour tous n.

Initialisation — rôle ?

Vérifier la propriété pour n=1.

Hérédité — étape clé ?

Montrer que propriété vraie pour n implique n+1.

Conclusion du raisonnement

Propriété vraie pour tout n ≥ 1.

Suite définie par récurrence

Termes déterminés par relation impliquant termes précédents.

Suite majorée — définition ?

Existe M tel que uₙ ≤ M pour tout n.

Suite minorée — définition ?

Existe m tel que uₙ ≥ m pour tout n.

Suite bornée — caractéristique ?

Limitée supérieurement et inférieurement.

Suite croissante — propriété ?

uₙ ≤ uₙ₊₁ pour tout n.

Suite décroissante — propriété ?

uₙ ≥ uₙ₊₁ pour tout n.

Convergence — définition ?

Termes se rapprochent d’un réel limite.

Divergence — définition ?

Pas de limite finie ou tend vers ±∞.

Limite d’une suite — définition ?

Valeur vers laquelle la suite tend.

Théorème de comparaison — principe ?

Encadrement par suites convergentes pour déduire limite.